人教高中数学第二十四讲随机变量分布列解析版.docx

第二十四讲：随机变量分布列
【考点梳理】
古典概率
列举法 列表法 画树状图法
条件概率
已知发生，在此条件下发生，相当于发生，要求，相当于把看作新的基本事件空间计算发生的概率，即．
相互独立事件
设，为两个事件，若，则称事件与事件相互独立．
随机变量分布列
（1）分布列：若离散型随机变量可能取的不同值为，取每一个值的概率，以表格的形式表示如下：
我们将上表称为离散型随机变量的概率分布列，简称为的分布列．有时为了简单起见，也用等式，表示的分布列．
期望或者均值
若离散型随机变量的分布列为
称为随机变量的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平．
方差
为随机变量的方差，并称其算术平方根为随机变量的标准差．
两点分布、二项分布、超几何分布及正态分布
两点分布的均值与方差：若随机变量服从参数为的两点分布，则，．
（2）二项分布的期望、方差
若，则，．
（3）超几何分布
（4）正态分布
正态分布完全由参数，确定，因此正态分布常记作．如果随机变量服从正态分布，则记为．
【典型题型讲解】
考点一：古典概率
【典例例题】
例1．（2021·广东汕头·高三期末）某市场一摊位的卖菜员发现顾客来此摊位买菜后选择只用现金支付的概率为0.2，选择既用现金支付又用非现金支付的概率为0.1，且买菜后无赊账行为，则选择只用非现金支付的概率为（    ）
A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8
【答案】C
【详解】设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，事件C为既用现金支付又用非现金支付，事件D为买菜后支付，则，
因为，所以．
故选：C
例2．（2022·广东揭阳·高三期末）袋中有大小和形状都相同的3个白球和2个黑球，现从袋中不放回地依次抽取两个球，则在第一次取到白球的条件下，第二次也取到白球的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】记第次取得白球为事件，
故选：C.
【方法技巧与总结】
(1)分别求出基本事件的个数与所求事件中所包含的基本事件个数；
(2)利用公式求出事件的概率．
【变式训练】
1．（2022·广东·一模）从集合的非空子集中随机选择两个不同的集合A，B，则的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：集合的非空子集有共7个，
从7个中选两个不同的集合A，B，共有种选法，
因为，
当时，则可为共3种，
当时，共1种，
同理当时，则可为共3种，
当时，共1种，
则符合的共有种，
所以的概率为.
故选：A.
2．（2022·广东汕头·一模）有4名大学生志愿者参加2022年北京冬奥会志愿服务.冬奥会志愿者指挥部随机派这4名志愿者参加冰壶、短道速滑、花样滑冰3个项目比赛的志愿服务，则每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】先将4人分成3组，其一组有2人，另外两组各1人，共有种分法，
然后将3个项目全排列，共有种排法，
所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的方法数为种，
因为4名志愿者参加3个项目比赛的志愿服务的总方法数种，
所以每个项目至少安排一名志愿者进行志愿服务的概率为，
故选：D
3．（2022·广东广州·一模）如图，在数轴上，一个质点在外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位，共移动6次，则事件“质点位于
的位置”的概率为___________.
【答案】
【详解】由图可知，若想通过6次移动最终停在-2的位置上，则必然需要向右移动2次且向左移动4次，记向右移动一次为R，向左移动一次为L，
则该题可转化为RRLLLL六个字母排序的问题，故落在-2上的排法为
所有移动结果的总数为，所有落在-2上的概率为
故答案为：
4．（2022·广东·铁一中学高三期末）马林·梅森(MarinMersenne，1588-1648)是17世纪法国著名的数学家和修道士，也是当时欧洲科学界一位独特的中心人物.梅森在欧几里得､费马等人研究的基础上对作了大量的计算､验证工作，人们为纪念梅森在数论方面的这一贡献，将形如(其中是素数)的素数，称为梅森素数.在不超过40的素数中，随机选取两个不同的数，至少有一个为梅森素数的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】可知不超过40的素数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37共12个，
其