人教高中数学第六节 函数的图象及其应用 教案.doc

第六节　函数的图象及其应用
核心素养立意下的命题导向
1.给出函数解析式作出或辨析函数图象，凸显直观想象、数据分析和数学建模的核心素养．
2．利用函数图象解决函数零点、不等式、求参数范围等问题，凸显直观想象、逻辑推理的核心素养．
[理清主干知识]
利用图象变换法作函数的图象
(1)平移变换
y＝f(x)y＝f(x－a)；
y＝f(x)y＝f(x)＋b.
(2)伸缩变换
y＝f(x) y＝f(ωx)；
y＝f(x)y＝Af(x)．
(3)对称变换
y＝f(x)y＝－f(x)；
y＝f(x)y＝f(－x)；
y＝f(x)y＝－f(－x)．
(4)翻折变换
y＝f(x)y＝f(|x|)；
y＝f(x)y＝|f(x)|.
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(由解析式确定图象)函数y＝21－x的大致图象为(　　)
答案：A
2．(图象变换)将函数f(x)的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得到y＝log2x的图象，则f(x)＝________.
答案：log2(x－1)－1
3．(由图象确定解析式)
若函数f(x)＝的图象如图所示，则f(－3)＝________.
答案：－1
4．(图象的应用)若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是________．
答案：(0，＋∞)
二、易错点练清
1．(图象的平移变换规则用错)将函数f(x)＝(2x＋1)2的图象向左平移一个单位后，得到的图象的函数解析式为________．
答案：y＝(2x＋3)2
2．(图象的伸缩变换规则用错)把函数f(x)＝ln x的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是________．
解析：根据伸缩变换方法可得，所求函数解析式为y＝ln.
答案：y＝ln
考点一　函数图象的画法
[典例]　分别作出下列函数的图象：
(1)y＝|lg x|；(2)y＝2x＋2；(3)y＝x2－2|x|－1.
[解]　(1)y＝图象如图①所示．
(2)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图②所示．
(3)y＝图象如图③所示．
[方法技巧]　函数图象的画法
[针对训练]
　作出下列函数的图象：
(1)y＝|x|；(2)y＝log2|x＋1|；(3)y＝.
解：(1)作出y＝x的图象，保留y＝x图象中x≥0的部分，加上y＝x的图象中x≥0的部分关于y轴的对称部分，
即得y＝|x|的图象，如图实线部分．
(2)将y＝log2|x|的图象向左平移1个单位即可得到函数y＝log2|x＋1|的图象，
而y＝log2|x|＝
是一个偶函数，其图象关于y轴对称，则y＝log2|x＋1|的图象关于直线x＝－1对称，如图所示．
(3)∵y＝＝2＋，故函数图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位而得，如图所示．
考点二　函数图象的识别
[典例]　(1)(2020·浙江高考)函数y＝xcos x＋sin x在区间[－π，π]上的图象可能是(　　)
(2)(2021·乐山模拟)如图，在△OAB中，A(4,0)，B(2,4)，过点P(a,0)且平行于OB的直线l与线段AB交于点Q，记四边形OPQB的面积为y＝S(a)，则函数y＝S(a)的大致图象为(　　)
[解析]　(1)令f(x)＝xcos x＋sin x，所以f(－x)＝(－x)cos(－x)＋sin(－x)＝－xcos x－ sin x＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除C、D.又f(π)＝－π<0，排除B，故选A.
(2)由题意可知直线l的斜率为2，设其方程为y＝2(x－a)，0≤a≤4.由两点式可得AB：y＝－2x＋8，联立方程得Q.结合四边形OPQB为梯形，因此其面积y＝S(a)＝×4×4－×(4－a)×(4－a)＝－(4－a)2＋8.故选D.
[答案]　(1)A　(2)D
[方法技巧]
有关函数图象识别问题的解题思路
(1)由解析式确定函数图象
①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；
②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；
③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；
④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
(2)由实际情景探究函数图象
关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．　　
[针对训练]
1．(2020·天津高考)函数y＝的图象大致为(　　)
解析：选A　法一：令f(x)＝，显然f(－x)＝－f(x)，f(x)为奇函数，排除C、D，由f(1)>0，排除B，故选A.
法二：令f(x)