人教高中数学第三节 不等式的性质及一元二次不等式 教案.doc

第三节　不等式的性质及一元二次不等式
核心素养立意下的命题导向
1.与命题的真假判断相结合，考查不等式的性质，凸显数学运算、逻辑推理的核心素养．
2．结合二次函数的图象，考查一元二次不等式的解法，凸显直观想象、数学运算的核心素养．
3．结合“三个二次”间的关系，考查转化与化归能力，凸显数学抽象的核心素养．
4．与实际问题相结合，考查应用不等式性质、一元二次不等式解决问题的能力，凸显数学建模的核心素养．
[理清主干知识]
1．两个实数比较大小的依据
(1)a>b⇔a－b>0；(2)a＝b⇔a－b＝0；(3)a<b⇔a－b<0.
2．不等式的性质
性质
性质内容
注意
对称性
a>b⇔b<a；a<b⇔b>a
可逆
传递性
a>b，b>c⇒a>c；a<b，b<c⇒a<c
同向
可加性
a>b⇔a＋c>b＋c
可逆
可乘性
a>b，c>0⇒ac>bc；
a>b，c<0⇒ac<bc
c的符号
同向可加性
a>b，c>d⇒a＋c>b＋d
同向
同向同正
可乘性
a>b>0，c>d>0⇒ac>bd
同向，
同正
可乘方性
a>b>0，n∈N*⇒an>bn
同正
可开方性
a>b>0，n∈N，n≥2⇒>
同正
3.三个“二次”间的关系
判别式
Δ＝b2－4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数
y＝ax2＋bx＋c
(a>0)的图象
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a>0)的根
有两相异实根
x1，x2(x1<x2)
有两相等实根
x1＝x2＝－
没有
实数根
ax2＋bx＋c>0
(a>0)的解集
{x|x>x2或x<x1}
ax2＋bx＋c<0
(a>0)的解集
{x|x1<x<x2}
[澄清盲点误点]
一、关键点练明
1．(不等式的判断)若a<b<0，则下列不等式不能成立的是(　　)
A.>　　　　　　 B.>
C．|a|>|b| D．a2>b2
解析：选A　取a＝－2，b＝－1，则>不成立．
2．(实数大小比较)设A＝(x－3)2，B＝(x－2)(x－4)，则A与B的大小关系为(　　)
A．A≥B B．A>B
C．A≤B D．A<B
解析：选B　因为A－B＝(x2－6x＋9)－(x2－6x＋8)＝1>0，所以A>B.故选B.
3．(解一元二次不等式)函数f(x)＝log2(－x2－3x＋4)的定义域为________．
解析：由－x2－3x＋4>0得x2＋3x－4<0，解得－4<x<1，故f(x)的定义域为(－4,1)．
答案：(－4,1)
4．(一元二次不等式恒成立)若集合A＝{x|x2－ax＋1>0}＝R，则实数a的取值范围是________．
解析：由题意知不等式x2－ax＋1>0恒成立，
故Δ＝a2－4<0，解得－2<a<2.
答案：(－2,2)
5．(不等式性质)若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________．
解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4，
∴－4<－|β|≤0.
∴－3<α－|β|<3.
答案：(－3,3)
二、易错点练清
1．(乘法运算忽视符号)已知实数a∈(－3,1)，b∈，则的取值范围是(　　)
A．(－12,8) B．(－24,8)
C．(－24,4) D．(－12,4)
解析：选B　当－3<a≤0时，∈(－24,0]；当0<a<1时，∈(0,8)．综上可知∈(－24,8)．
2．(没有等价变形)不等式x(x＋5)<3(x＋5)的解集为________．
解析：原不等式等价于(x＋5)(x－3)<0，解得－5<x<3，故不等式的解集为(－5,3)．
答案：(－5,3)
3．(忽视二次项的符号)不等式(x－2)(3－2x)≥0的解集为________．
解析：由(x－2)(3－2x)≥0得(x－2)(2x－3)≤0，解得≤x≤2，故不等式的解集为.
答案：
4．(忽视对含参二次项系数的讨论)若不等式mx2＋2mx－4<2x2＋4x对任意x都成立，则实数m的取值范围是________．
解析：原不等式可整理为(2－m)x2＋(4－2m)x＋4>0.当m＝2时，不等式为4>0，该不等式恒成立；当m≠2时，必须满足解得－2<m<2.综上知实数m的取值范围是(－2,2]．
答案：(－2,2]
考点一　不等式的性质及应用
[典例]　(1)已知实数a，b，c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．c≥b>a　　　　　　　 B．a>c≥b