人教高中数学解密13 函数图像及性质（讲义）.doc

解密13 函数图像及性质
核心考点
读高考设问知考法
命题解读
函数及其表示
【2016新课标2文10】下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
1.以基本初等函数为载体，考查函数的定义域、值域、最值、奇偶性、单调性和周期性；
2.利用函数的图象研究函数性质，能用函数的图象与性质解决简单问题；
3.函数与方程思想、数形结合思想是高考的重要思想方法.
【2020北京】函数的定义域是___________．
【2017新课标3文16理15】设函数，则满足的的取值范围是_________．
函数的图象及应用
【2019全国Ⅰ】函数在的图像大致为(　)
【2019新课标3理7】在的图像大致为( )
【2018新课标3文7】下列函数中，其图象与函数的图象关于直线对称的是(　　)
【2020北京】已知，则的解集是(　　)
函数的性质与应用
【2020新课标2理9】设，则（ ）
【2020新高考全国8】若定义在的奇函数在单调递减，且，则满足的的取值范围是（ ）
【2017新课标1理5】函数在单调递减，且为奇函数．若，则满足的的取值范围是( )
【2018新课标2文12理11】已知是定义域为的奇函数，满足
，若，则( )．
【2020新课标1理12】若，则（ ）
【2020新课标2文11理12】若，则（ ）

核心考点一 函数及其表示
1.(1)给出解析式的函数的定义域是使解析式有意义的自变量的集合，只需构建不等式(组)求解即可.
(2)抽象函数：根据f(g(x))中g(x)的范围与f(x)中x的范围相同求解.
2.对于分段函数求值或解不等式问题，一定要根据变量的取值条件进行分段讨论.
1．【2016新课标2文10】下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
【解析】，定义域与值域均为，只有D满足，故选D．
2．【2020北京】函数的定义域是___________．
【解析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果．由题意得，．故答案为
3．【2017新课标3文16理15】设函数，则满足的的取值范围是_________．
【解析】①时，，得，所以；
②时，恒成立，所以；
③时，恒成立，所以．
综上所述，的取值范围是．
1.函数f(x)＝＋ln(3x－1)的定义域为(　　)
A. B.
C. D.
【解析】要使函数f(x)＝＋ln(3x－1)有意义，则解得＜x≤.
∴f(x)的定义域为.故选B.
2.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[－0.5]＝－1，[1.5]＝1.已知函数f(x)＝×4x－3×2x＋4(0＜x＜2)，则函数y＝[f(x)]的值域为(　 )
A. B.{－1，0，1}
C.{－1，0，1，2} D.{0，1，2}
【解析】令t＝2x，t∈(1，4)，则f(t)＝t2－3t＋4