人教高中数学考点24 章末检测四（解析版）.docx

考点24 章末检测四
单选题
1、（2021·浙江高三其他模拟）函数在处的导数是（ ）
A． B． C．6 D．2
【答案】A
【解析】
的导函数为,
故当x=0时，.
故选：A
2、（2021·陕西西安市·长安一中高三月考（文））曲线在处的切线方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
时，，故切点为，
，当时，，
所以切线方程为，即.
故选：A
3、（2021·淮北市树人高级中学高二期末（文））已知直线与曲线相切，则（ ）
A．1 B． C．0 D．
【答案】B
【解析】
设切点坐标为，求导得，则，得，又，得.
故选：B.
4、（2018年高考全国Ⅲ卷理数）函数的图像大致为
【答案】D
【解析】函数图象过定点，排除A，B；
令，则，
由得，得或，此时函数单调递增，
由得，得或，此时函数单调递减，排除C.
故选D.
5、（2021·常州·一模）设函数，若函数的图象在点(1，)处的切线方程为y＝x，则函数的增区间为
A．(0，1) B．(0，) C．(，) D．(，1)
【答案】C
【解析】的定义域为，
∵函数的图象在点(1，)处的切线方程为y=x，
∴解得：
∴
欲求的增区间
只需，解得：
即函数的增区间为(，)
故选：C
6、（2021·山东日照市·高三其他模拟）关于函数，的性质，以下说法正确的是（ ）
A．函数的周期是 B．函数在上有极值
C．函数在单调递减 D．函数在内有最小值
【答案】D
【解析】
对于A，因为，当时，，所以函数的周期不是，A错误；
对于B，因为，设，
，当时，，
所以，即，故函数在上单调递减，B错误；
对于C，，所以函数在上不单调，C错误；
对于D，因为当时，，当时，，当且仅当时取等号，而在上单调递增，所以当时，函数取得最小值，D正确．
故选：D.
7、（湖南省常德市2021届高三模拟）若则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
由函数，，
所以时，，函数 单调递增，时，，函数 单调递减，
又，与，所以将不等式两边取自然对数得，
故选：A．
8、（2021·江苏扬州市高三模拟）已知定义在上的奇函数在上单调递减，且满足，则关于的不等式的解集为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意，函数定义在上的奇函数，在单调减，
所以在单调减，且
若函数，
当时，，，此时无解；
当时，，可得，，此时无解；
当时，，可得，此时成立；
当时，可得，，所以，
所以当时，满足不等式，
令，可得函数的定义域为，
且，所以函数奇函数，
所以当时，满足不等式成立，
综上可得，不等式的解集为.
故选：B.
多选题
9、（2020届山东师范大学附中高三月考）已知函数的定义域为且导函数为，如图是函数的图象，则下列说法正确的是　　
A．函数的增区间是，
B．函数的增区间是，
C．是函数的极小值点
D．是函数的极小值点
【答案】
【解析】：根据题意，由函数的图象可知：
当时，，，此时为增函数，
当时，，，此时为减函数，
当时，，，此时为减函数，
当时，，，此时为增函数；
据此分析选项：函数的增区间是，，则正确，错误；
是函数的极大值点，是函数的极小值点，则正确，错误；
故选：．
10、（2021·山东济南市·高三一模）已知函数的图象在处切线的斜率为，则下列说法正确的是（ ）
A． B．在处取得极大值
C．当时， D．的图象关于点中心对称
【答案】ABD
【解析】
A：，由题意，得，正确；
B：，由得：或，易知在，上，为增函数，在上，为减函数，所以在处取得极大值，正确；
C：由B知：，，，故在上的值域为，错误；
D：令且为奇函数，则，而图象关于中心对称，所以关于中心对称，正确；
故选：ABD.
11、（2021·山东潍坊市·高三三模）已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的周期为 B．的图象关于对称
C．的最大值为 D．在区间在上单调递减
【答案】ACD
【解析】
由于，故A正确；
由于，
即的图象不关于对称，故B错误；
当时，，函数单调递增；
当或时，，函数单调递减；
所以，故C正确；
由C项分析可知，在上单调递减，故D正确；
故选：ACD.
12、（江苏省连云港市2021届高三调研）已知函数，则（ ）.
A．是奇函数 B．
C．在单调递增 D．在上存在一个极