人教高中数学课时跟踪检测（二十七） 平面向量的数量积及应用 作业.doc

课时跟踪检测（二十七） 平面向量的数量积及应用
一、综合练——练思维敏锐度
1．已知向量a＝(－1,2)，b＝(3,1)，c＝(x,4)，若(a－b)⊥c，则c·(a＋b)＝(　　)
A．(2,12)　　　　　　　 　 B．(－2,12)
C．14 D．10
解析：选C　由题意可得，a－b＝(－4,1)，由(a－b)⊥c，得(－4)×x＋1×4＝0，即 －4x＋4＝0，解得x＝1，所以c＝(1,4)．又a＋b＝(2,3)，所以c·(a＋b)＝1×2＋4×3＝14.
2．已知非零向量a，b的夹角为60°，且|b|＝1，|2a－b|＝1，则|a|＝(　　)
A. B．1
C. D．2
解析：选A　由题意得a·b＝|a|×1×＝，
又|2a－b|＝1，
∴|2a－b|2＝4a2－4a·b＋b2＝4|a|2－2|a|＋1＝1，
即4|a|2－2|a|＝0，又|a|≠0，解得|a|＝.
3．已知a＝(2sin 13°，2sin 77°)，|a－b|＝1，a与a－b的夹角为，则a·b＝(　　)
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：选B　因为a＝(2sin 13°，2sin 77°)，所以|a|＝＝＝2，又因为|a－b|＝1，向量a与a－b的夹角为，
所以cos ＝＝＝＝，所以a·b＝3，故选B.
4.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则·＝(　　)
A．2 B．3
C．6 D．12
解析：选C　·＝(＋)·(－)＝(＋)·(2－)＝2||2＋·－||2＝8＋2×2×－4＝6.
5．(多选)(2021·石家庄质检)已知向量a＝(6,2)，b＝(－2，k)，k为实数，则下列结论正确的是(　　)
A．若a·b＝6，则k＝9
B．若|a＋b|≤5，则－5≤k≤1
C．不存在实数k，使(a－b)⊥b成立
D．若a与b的夹角为钝角，则k<6
解析：选ABC　对于A，由a·b＝6×(－2)＋2k＝6，解得k＝9，A正确；
对于B，a＋b＝(4,2＋k)，由|a＋b|≤5，得16＋(2＋k)2≤25，解得－5≤k≤1，B正确；
对于C，因为a－b＝(8,2－k)，由(a－b)⊥b，得(8,2－k)·(－2，k)＝0，即k2－2k＋16＝0，此方程无解，所以不存在实数k，使(a－b)⊥b成立，C正确；
对于D，若a与b的夹角为钝角，则a·b<0，且a与b不共线，即6×(－2)＋2k<0,6k－(－2)×2≠0，
解得k<6且k≠－，D错误，故选A、B、C.
6.如图，半径为1的扇形AOB中，∠AOB＝，P是弧AB上的一点，且满足OP⊥OB，M，N分别是线段OA，OB上的动点，则·的最大值为(　　)
A. B．
C．1 D．
解析：选C　∵扇形OAB的半径为1，∴||＝1，∵OP⊥OB，∴·＝0.
∵∠AOB＝，∴∠AOP＝，∴·＝(＋)·(＋)＝2＋·＋·＋·＝1＋||cos ＋||·||cos ≤1＋0×＋0×＝1，故选C.
7．直角△ABC中，AB＝AC＝2，D为AB边上的点，且＝2，则·＝________；若＝x＋y，则xy＝________.
解析：以A为原点，分别以，的方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系(图略)，则A(0