人教高中数学专题02 函数的概念与基本初等函数I（解析版）.doc

专题02 函数的概念与基本初等函数I
1．（2021·浙江高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【解析】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
2．（2021·全国高考真题（理））设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】通过是奇函数和是偶函数条件，可以确定出函数解析式，进而利用定义或周期性结论，即可得到答案．
【解析】因为是奇函数，所以①；
因为是偶函数，所以②．
令，由①得：，由②得：，
因为，所以，
令，由①得：，所以．
思路一：从定义入手．
所以．
思路二：从周期性入手
由两个对称性可知，函数的周期．
所以．
故选：D．
【点睛】在解决函数性质类问题的时候，我们通常可以借助一些二级结论，求出其周期性进而达到简便计算的效果．
3．（2021·全国高考真题（理））设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.
【解析】由题意可得，
对于A，不是奇函数；
对于B，是奇函数；
对于C，，定义域不关于原点对称，不是奇函数；
对于D，，定义域不关于原点对称，不是奇函数.
故选：B
【点睛】本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.
4．（2021·全国高考真题（理））设，，．则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】利用对数的运算和对数函数的单调性不难对a,b的大小作出判定，对于a与c，b与c的大小关系，将0.01换成x,分别构造函数,，利用导数分析其在0的右侧包括0.01的较小范围内的单调性，结合f(0)=0,g(0)=0即可得出a与c，b与c的大小关系.
【解析】,
所以;
下面比较与的大小关系.
记,则,，
由于
所以当0<x<2时，,即,,
所以在上单调递增，
所以,即,即;
令,则,,
由于，在x>0时,,
所以,即函数在[0,+∞)上单调递减，所以,即,即b<c;
综上，,
故选：B.
【点睛】本题考查比较大小问题，难度较大，关键难点是将各个值中的共同的量用变量替换，构造函数，利用导数研究相应函数的单调性，进而比较大小，这样的问题，凭借近似估计计算往往是无法解决的.
5．（2021·浙江高考真题）已知，函数若，则___________.
【答案】2
【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.
【解析】，故，
故答案为：2.
6．（2021·全国高考真题）已知函数是偶函数，则______.
【答案】1
【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.
【解析】因为，故，
因为为偶函数，故，
时，整理得到，
故，
故答案为：1
1．（2021·新安县第一高级中学高三其他模拟（理））偶函数f(x)满足，当xÎ(0，4]时，，不等式在上有且只有200个整数解，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据题意，得到的周期，利用导数可得的单调性，即可作出的图象，根据周期性、对称性可得在内有4个整数解，分别讨论、和三种情况下在一个周期内有整数解的个数，综合分析，即可得答案.
【解析】因为为偶函数，所以，
所以是周期函数，且周期为8，且关于x=4对称，
又当xÎ(0，4]时，，
则，
令，解得，
所以当时，，为增函数，
当时，，为减函数，
作出一个周期内图象，如图所示：
因为为偶函数，且不等式在上有且只有200个整数解，
所以不等式在内有100个整数解，
因为周期为8，所以在内有25个周期，
所以在一个周期内有4个整数解，
（1）若，由，可得或，
由图象可得有7个整数解，无整数解，不符合题意；
（2）若，则，由图象可得，不满足题意；
（3）若，由，可得 或，
由图象可得在一个周期内无整数解，不符合题意，
所以在一个周期内有4个整数解，
因为在内关于 x=4对称，
所以在内有2个整数解，
因为，
所以在的整数解为 x=1和x=2，
所以，解得.
故选：C
【点睛】解题的关键是熟练掌握函数的周期性、对称性的求法，利用导数求函数的单调区间等知识，并灵活