人教考点11 对数与对数函数（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.docx

考向11 对数与对数函数
1．（2020·海南高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.
【详解】
由得或
所以的定义域为
因为在上单调递增
所以在上单调递增
所以
故选：D
【点睛】
在求函数的单调区间时一定要先求函数的定义域.
2．（2020·全国高考真题（文））Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3）
A．60 B．63 C．66 D．69
【答案】C
【分析】
将代入函数结合求得即可得解.
【详解】
，所以，则，
所以，，解得.
故选：C.
【点睛】
本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题
1.在对数运算中，先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算法则化简合并.
2.先将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算法则，转化为同底对数真数的积、商、幂再运算.
3.ab＝N⇔b＝logaN(a>0，且a≠1)是解决有关指数、对数问题的有效方法，在运算中应注意互化.
4.识别对数函数图象时，要注意底数a以1为分界：当a＞1时，是增函数；当0＜a＜1时，是减函数．注意对数函数图象恒过定点(1,0)，且以y轴为渐近线．
5.一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．
6. 比较对数值的大小
（1）若对数值同底数，利用对数函数的单调性比较
（2）若对数值同真数，利用图象法或转化为同底数进行比较
（3）若底数、真数均不同，引入中间量进行比较
7.解决对数函数的综合应用有以下三个步骤：
(1)求出函数的定义域；
(2)判断对数函数的底数与1的大小关系，当底数是含字母的代数式(包含单独一个字母)时，若涉及其单调性，就必须对底数进行分类讨论；
(3)判断内层函数和外层函数的单调性，运用复合函数“同增异减”原则判断函数的单调性
1.对数的概念
如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
2.对数的性质、换底公式与运算性质
(1)对数的性质：①alogaN＝N；②logaab＝b(a>0，且a≠1).
(2)对数的运算法则：如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么
①loga(MN)＝logaM＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM(m，n∈R，且m≠0).
(3)换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1).
3.对数函数及其性质
(1)概念：函数y＝logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，＋∞).
(2)对数函数的图象与性质
a>1
0<a<1
图象
性质
定义域：(0，＋∞)
值域：R
当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)
当x>1时，y>0；
当0<x<1时，y<0
当x>1时，y<0；
当0<x<1时，y>0
在(0，＋∞)上是增函数
在(0，＋∞)上是减函数
4.反函数
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称.
【知识拓展】
1.换底公式的两个重要结论
(1)logab＝；(2)logambn＝logab.其中a>0，且a≠1，b>0，且b≠1，m，n∈R.
2.在第一象限内，不同底的对数函数的图象从左到右底数逐渐增大.
3.对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)的图象过定点(1，0)，且过点(a，1)，，函数图象只在第一、四象限.
1．（2021·新沂市第一中学高三其他模拟）函数的定义域是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021·合肥市第六中学高三其他模拟（理））已知，则（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·全国高三其他模拟（理））已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·广东茂名市·高三二模）（多选题）已知函数若函数有且只有两个不同的零点，则实数的取值可以是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．2