人教考向20 函数y=Asin(ωx+φ)的图像及其应用（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题.doc

考向20 函数的图像及其应用
1．（2021·全国高考真题（理））把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】
解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式；
解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式.
【详解】
解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象，
根据已知得到了函数的图象，所以，
令,则,
所以,所以；
解法二：由已知的函数逆向变换，
第一步：向左平移个单位长度，得到的图象，
第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，
即为的图象，所以.
故选：B.
2．（2020·海南高考真题）某中学开展劳动实****学生加工制作零件，零件的截面如图所示．O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心，A是圆弧AB与直线AG的切点，B是圆弧AB与直线BC的切点，四边形DEFG为矩形，BC⊥DG，垂足为C，tan∠ODC=，，EF=12 cm，DE=2 cm，A到直线DE和EF的距离均为7 cm，圆孔半径为1 cm，则图中阴影部分的面积为________cm2．
【答案】
【分析】
利用求出圆弧所在圆的半径，结合扇形的面积公式求出扇形的面积，求出直角的面积，阴影部分的面积可通过两者的面积之和减去半个单位圆的面积求得.
【详解】
设，由题意，，所以，
因为,所以，
因为，所以，
因为与圆弧相切于点，所以，
即为等腰直角三角形；
在直角中，，，
因为，所以，
解得；
等腰直角的面积为；
扇形的面积，
所以阴影部分的面积为.
故答案为：.
【点睛】
本题主要考查三角函数在实际中应用，把阴影部分合理分割是求解的关键，以劳动实****为背景，体现了五育并举的育人方针.
1. 已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象求A的方法：
(1)利用极值点的纵坐标求A；(2)把某点的坐标代入求A.
2. 已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象求ω的方法：
由ω＝,即可求出ω.常用结论：(1)相邻两个极大（小）值点之间的距离为；(2)相邻两个零点之间的距离为；(3)极值点到相邻的零点,自变量取值区间长度为.
3.已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0,ω＞0)的部分图象求φ的方法：
求φ的值时最好选用最值点求．
峰点：ωx＋φ＝＋2kπ； 谷点：ωx＋φ＝－＋2kπ.
也可用零点求,但要区分该零点是升零点,还是降零点．
升零点(图象上升时与x轴的交点)：ωx＋φ＝2kπ；
降零点(图象下降时与x轴的交点)：ωx＋φ＝π＋2kπ(以上k∈Z)．
此外也可以把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)．
1.用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0,x∈R)一个周期内的简图,列表如下：
x
ωx＋φ
0
π
2π
2.三角函数的图象变换,有两种选择：一是先伸缩再平移,二是先平移再伸缩．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的图象的两种途径
【知识拓展】
函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0,ω>0)的物理意义
简谐运动的图象所对应的函数解析式y＝Asin(ωx＋φ),x∈[0,＋∞),其中A>0,ω>0.在物理中,描述简谐运动的物理量,如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是
T＝ ,这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式f＝给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；x＝0时的相位φ称为初相．
1．（2021·四川省华蓥中学高三其他模拟（理））已知函数的最大值为2，其图象相邻两条对称轴之间的距离为且的图象关于点对称，则下列判断不正确的是（ ）
A．要得到函数的图象，只需将的图象向右平移个单位
B．函数的图象关于直线对称
C．时，函数的最小值为
D．函数在上单调递减
2．（2021·江苏省滨海中学高三其他模拟）第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的．如图，会标是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一