人教高中数学专题01 集合（分层训练）（解析版）.docx

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专题01 集合
【练基础】
单选题
1．（2023·浙江温州·模拟预测）已知全集，集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求出集合的补集，再求出即可.
【详解】因为，
所以，
因为，
所以，
故选：B
2．（2022·湖南·安仁县第一中学模拟预测）若集合，，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由分式不等式的解法与交集的概念求解
【详解】由得，得，则，
故选：B
3．（2022·贵州贵阳·模拟预测（理））已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用对数函数的定义域化简集合，再根据集合交集的定义求解即可.
【详解】由对数函数的定义域可得或，
所以或，
所以，
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故选：C.
4．（2022·吉林·长春吉大附中实验学校模拟预测）某单位周一､周二､周三开车上班的职工人数分别是15，12，9.若这三天中只有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（    ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【分析】将问题转化为韦恩图，结合题意设出未知量，列出方程，求出答案.
【详解】
作出韦恩图,如图,
由题意得 ,则有,
所以,即，
因此要让最大，则需要最小，
若则不满足题意，
若则不满足题意，
若则满足题意，
所以这三天都开车上班的职工人数的最大值是4，
故选:B.
5．（2022·浙江宁波·一模）已知集合，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】先求对数函数的定义域化简集合，再解二次不等式化简集合，从而利用集合的交集运算求得结果.
【详解】因为，所以，得，故，
由得，解得，故，
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所以利用数轴法易得.
故选：B.
6．（2022·广东·肇庆市外国语学校模拟预测），则阴影部分表示的集合为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由Venn图表示的集合求解．
【详解】，
图中阴影部分表示，
故选：C．
7．（2022·湖北·丹江口市第一中学模拟预测）已知集合，若，则实数a的取值范围为（    ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【分析】根据一元二次不等式的求解分别可集合,进而根据交运算的结果即可得不等关系，进行求解.
【详解】由,
所以或,
因此，
由知或，即或．
故选:C
8．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高三阶段练****设集合，集合，则（    ）
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A． B． C． D．
【答案】B
【分析】求解绝对值不等式和函数定义域解得集合，再求交集即可.
【详解】根据题意，可得，
故.
故选：B.
多选题
9．（2022·广东·广州市番禺区象贤中学高三阶段练****已知集合，若，则的取值可以是（    ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】AB
【分析】根据并集的结果可得Ü，即可得到的取值；
【详解】解：因为，所以Ü，所以或；
故选：AB
10．（2023·全国·高三专题练****已知､均为实数集的子集，且，则下列结论中正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】BD
【分析】由题可知，利用包含关系即可判断.
【详解】∵
∴，
若是的真子集，则，故A错误；
由可得，故B正确；
由可得，故C错误，D正确.
故选：BD.
11．（2023·全国·高三专题练****已知全集U的两个非空真子集A，B满足，则下列关系一定正确的是（
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    ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【分析】采用特值法，可设，，，根据集合之间的基本关系，对选项逐项进行检验，即可得到结果.
【详解】令，，，满足，但，，故A，B均不正确；
由，知，∴，∴，
由，知，∴，故C，D均正确.
故选：CD.
12．（2022·全国·高三专题练****图中阴影部分用集合符号可以表示为（    ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AD
【分析】由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A与C的交集，从而可得答案
【详解】解：由图可知，阴影部分是集合B与集合C的并集，再由集合A求交集，或是集A与B的交集并上集合A
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与C的交集，
所以阴影部分用集合符号可以表示为或，
故选：AD
填空题
13．（2022·全国·高三专题练****集合，则___