人教高中数学专题1-1 集合与常用逻辑用语（解析版）.docx

专题1-1 集合与常用逻辑用语
目录
专题1-1 集合与常用逻辑用语 1
1
题型一：元素与集合 1
题型二：集合中元素的特征 5
题型三：集合的表示方法 6
题型四：集合间的基本关系 8
题型五：集合的基本运算 11
题型六：图应用 14
题型七：集合中的新定义题 17
以0为聚点的集合有______（写出所有你认为正确结论的序号） 18
题型八：充分性与必要性中“是”字正序结构 22
题型九：充分性与必要性中“的”字倒序结构 25
题型十：根据全称命题（特称命题）的真假求参数 27
31
一、单选题 31
二、多选题 36
三、填空题 38
题型一：元素与集合
【典型例题】
例题1．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学二模）已知集合，若，则的取值范围是（   ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】，，，即，
则实数a的取值范围是，
故选:C.
例题2．（2022·上海青浦·二模）已知集合，其中且，函数，且对任意，都有，则的值是_________．
【答案】或3.
【详解】先判断区间与的关系，因为，故或.因为当，即时，由题意，当时，，故不成立；故.
再分析区间与的关系，因为，故或.
①当，即时，因为在区间上为减函数，故当， ，因为，而，故此时，即，因为，故即，故，解得，因为，故.此时区间在左侧，在右侧.故当时，，因为，故，所以 ，此时，故，解得，因为，故；
②当时，在区间上单调递减，易得
，故此时且，即且，所以，故，故，即，，因为，故；
综上所述，或3
故答案为：或3.
【提分秘籍】
1、元素与集合的关系：属于（），不属于（）；
2、对于元素与集合的关系，牢牢抓住元素是否在集合内.
【变式演练】
1．（2022·广东·深圳市光明区高级中学模拟预测）已知集合，集合中至少有2个元素，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：因为集合中至少有2个元素，
所以，解得，
故选：D
2．（2022·陕西·交大附中模拟预测（理））等差数列中，. 若集合中仅有2个元素，则实数的取值范围是______．
【答案】
【详解】解：设等差数列的公差为，
由题设可知：，
解得：，，
，
，
令，则，
当时，，
当时，，
（1）（2）（3）（4），
又（1），（2），（3），（4），
集合中有2个元素，
即集合中有2个元素，
，．
故答案为：．
题型二：集合中元素的特征
【典型例题】
例题1．（2022·湖南·宁乡市教育研究中心模拟预测）已知集合
，则的元素个数为（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【详解】解：
所以，所以的元素个数为2.
故选：B.
【提分秘籍】
1、集合中元素的特性：确定性，互异性，无序性；
2、解决集合中元素的问题特别注意互异性，有时需要讨论，或者检验.
【变式演练】
1．（2022·广东·揭西县河婆中学模拟预测）已知集合、集合，且，则下列结论正确的是（    ）
A．有可能 B．
C． D．
【答案】B
【详解】，，，
若，由集合中元素互异性知：，；
若，同理可知：，；
综上所述：.
故选：B.
题型三：集合的表示方法
【典型例题】
例题1．（2022·黑龙江·哈尔滨三中模拟预测（文））已知集合，则中元素的个数为（    ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】C
【详解】解：由椭圆的性质得，
又,
所以集合
共有11个元素.
故选：C
例题2．（2022·上海市杨思高级中学高一阶段练****设集合，试用列举法表示集合_________.
【答案】
【详解】解：因为，所以可取，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
所以.
故答案为：.
【提分秘籍】
1、集合的表示方法主要有列举法，描述法，图法；灵活
2、灵活选择合适的方法表示集合，如列举法，注意不重复，不遗漏；描述法注意书写规范，认清一般元素代表.
【变式演练】
1．（2022·天津·南开中学模拟预测）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】,
则,
故选：A
2．（2022·江西省丰城中学模拟预测（理））已知集合，集合，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】，，
,
故选：C
题型四：集合间的基本关系
【典型例题】
例题1．（2022·重庆十八中高一阶段练****含有有限个元素的