人教高中数学专题03 函数的图象与应用（练）（解析版）.docx

第一篇 热点、难点突破篇
专题03 函数的图象与应用（练）
【对点演练】
一、单选题
1．（2022·北京海淀·高三期中）在同一个坐标系中，函数与且的图象可能是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据同底的指数函数和对数函数图象关于对称可确定结果.
【详解】由指数函数和对数函数性质可知：与图象关于对称，
由选项中图象对称关系可知A正确.
故选：A.
2．（2022·海南·模拟预测）已知函数，，的图象如图所示，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】由函数图象可确定大小关系，结合指数函数单调性可得结果.
【详解】由图象可知：，.
故选：C.
3．（2022·天津市建华中学高三阶段练****若函数的图象与轴有公共点，则实数的取值范围为（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据指数函数性质可求得的值域，由此可构造不等式求得结果.
【详解】，，，
与轴有公共点，，解得：.
故选：D.
4．（2022·广东·广州六中高三阶段练****已知，则函数的图象可能是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】举例，求导分析函数的单调性再判断即可.
【详解】当时，且，则，
所以上，递增，上 ，递减，上 ，递减，又时，而时，
所以D图象可能；
故选：D
5．（2022·四川省邻水县第二中学高三阶段练****理））定义运算 ，则函数的图像是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】结合函数新定义与指数函数图像求解即可.
【详解】解：因为运算，
所以，，
所以，根据指数函数图像可知A选项满足题意.
故选：A
6．（2022·陕西·宝鸡市金台区教育体育局教研室高三阶段练****文））函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】通过函数奇偶性的定义对选项逐个进行判断，再取图象上的特殊点进行排除即可.
【详解】由图可知，在上的图象关于轴对称，所以在上为偶函数，故应先判断各选项中函数的奇偶性.
对A，，为偶函数，故A选项的函数为其定义域内的偶函数.
同理：
对C、D选项的均为其定义域内的偶函数，只有选项的为其定义域内的奇函数，从而排除选项B.
又，对A选项：，所以排除A.
而由图可知，对C选项：，，故排除C.
故选：D.
二、多选题
7．（2022·全国·高三专题练****已知实数满足等式，则下列可能成立的关系式为（    ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【分析】在同一坐标系内分别画出函数和的图像，结合图像即可判断.
【详解】由题意，在同一坐标系内分别画出函数和的图像，如图所示，
由图像知，当时，，故选项A正确；
做出直线，当时，若，则，故选项B正确；
当时，若，则，故选项C正确；
当时，易得，则，故选项D错误.
故选：ABC.
8．（2022·江苏·句容碧桂园学校高三期中）已知函数,则下列结论中正确的是（    ）
A．在(0,1)单调递增
B．在(1,2)单调递减
C．的图像关于直线对称
D．的图像关于点(0,1)对称
【答案】ABC
【分析】先求定义域,用对数运算性质化为对数型复合函数,根据复合函数的单调性判断A,B的正误;再根据和的关系判断函数的对称性.
【详解】解：由题意知,的定义域为,
,
由复合函数的单调性知,函数在(0,1)上单调递增,在(1,2)上单调递减,
所以A,B正确;
∵函数,
∴,即,
即的图像关于直线对称,
所以C正确,D错误．
故选:ABC.
三、填空题
9.（2022·广东·深圳市福田区福田中学高三阶段练****已知函数，当时，，则的最大值是________．
【答案】##
【分析】分别求得和时对应的自变量的值，结合的图象可确定的取值范围，由此可得结果.
【详解】令，解得：；令，解得：；
图象如下图所示，
由图象可知：，，.
故答案为：.
10．（2022·黑龙江·铁人中学高三开学考试）定义在上的函数满足，且时，，若方程恰有3个根，则实数的取值范围是_________.
【答案】
【分析】根据题意可知，函数的图象与函数的图象有3个交点，作出函数和
的图象,数形结合即可求出．
【详解】依题可知，函数的图象与函数的图象有3个交点,根据题意,可画出和的图象,
  
由图可知:解得．
故答案为：．
【冲刺提升】
一、单选题
1．（2022·辽宁·东北育才学校高三阶段练****函数的大致图象为（