人教高中数学专题3-2 利用导数解决单调性中求参数问题（选填）（解析版）.docx

专题3-2 利用导数解决单调性中求参数问题（选填）
1
题型一：已知函数在区间上单调 1
题型二：已知函数在区间上存在单调区间 6
题型三：已知函数在区间上不单调 8
题型四：已知函数的单调区间恰为 11
题型五：已知函数有三个单调区间 13
16
题型一：已知函数在区间上单调
【典型例题】
例题1．（2022·重庆市第七中学校高二阶段练****若函数在区间单调递增，则的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】由题意得，的定义域为，，
因为在上单调递增，
所以在上恒成立，
即，又函数在上单调递减，
所以.
故选：A
例题2．（2022·全国·高二课时练****若函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由得，
由于函数在区间内单调递减，
即在上恒成立，即，
即得在恒成立，所以，
故选：D.
例题3．（2022·陕西咸阳中学高三阶段练****理））已知函数，若对，，都有成立，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为对，，都有成立，
所以对，，都有.
设，则在为减函数.
，
等价于，恒成立，
即，恒成立.
设，，
所以，，为减函数，
，，为增函数，
所以，所以，即.
故选：C
【提分秘籍】
已知函数在区间上单调
①已知在区间上单调递增，恒成立.
②已知在区间上单调递减，恒成立.
注：已知单调性，等价条件中的不等式含等号.
【变式演练】
1．（2021·四川·宜宾市叙州区第一中学校高二阶段练****文））若在上是减函数，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意可得：当时，，即.
因为和在上单增，所以在上单增，
所以，所以.
故选：D
2．（2022·全国·高三专题练****设函数在上单调递减，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：函数在上单调递减，
当时，
，
在时恒成立，
即，，
又在单调递减，
故，
故．
故选：B．
3．（2022·陕西省宝鸡市长岭中学高二期中（理））若函数在上是增函数，则实数的取值范围是（   ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】，
因为在上是增函数，所以对恒成立，
则对恒成立，
所以对恒成立，
则，即.
故选：A.
4．（2022·山西临汾·高三期中）设函数，若对任意，恒成立，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由题设，且，
令且，则，故在上递减，
所以恒成立，即在上恒成立，
而在上值域为，
所以.
故选：A
题型二：已知函数在区间上存在单调区间
【典型例题】
例题1．（2022·江西·上高二中高二阶段练****文））若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】函数的定义域为 ，且其导数为．由存在单调递减区间知在 上有解，即有解．因为函数的定义域为 ，所以．要使有解，只需要的最小值小于，所以，即，所以实数的取值范围是 ．
故选:B．
例题2．（2022·全国·高三专题练****若函数存在单调递增区间，则的取值范围是(    )
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】，∴在x∈上有解，即ax+0在x∈上有解，
即a在x∈上有解．令g(x)，则g′(x)，∴g(x)在(0，e)上单调递减，在(e，+∞)上单调递增，∴g(x)的最小值为g(e)=，∴a＞．
故选：B．
【提分秘籍】
已知函数在区间上存在单调区间
①已知在区间上存在单调增区间，有解.
②已知在区间上存在单调减区间，有解.
【变式演练】
1．（2022·全国·高三专题练****若函数在存在单调递减区间，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】因为函数在存在单调递减区间，
故在区间上有解.
即在区间有解.
即存在，使得，
又在单调递减，在单调递增.
且时，；时；时，，
故要满足题意，只需即可，解得.
故选：.
2．（2022·福建·福州黎明中学高三阶段练****若函数f(x)＝x2－4ex－ax在R上存在单调递增区间，则实数a的取值范围为__________．
【答案】
【详解】因为f(x)＝x2－4ex－ax，所以f′(x)＝2x－4ex－a.由题意，f′(x)＝2x－4