人教高中数学专题04 函数及其性质（分层训练）（解析版）.docx

答案第1页，共30页
解密04讲：函数及其性质
【练基础】
一、单选题
1．（2018·全国·高三课时练****文））已知集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由已知得，由，则，又，所以.故选A.
2．（2022·全国·高三专题练****函数的值域是    
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由，知，解得
令，则.，即为和两函数图象有交点，作出函数图象，如图所示：

由图可知，当直线和半圆相切时最小，当直线过点A(4,0)时，最大.
当直线和半圆相切时，，解得，由图可知.
当直线过点A(4,0)时，，解得.
所以，即.
故选A.
3．（2020·全国·高三课时练****理））已知是定义在R上的奇函数，当时(m为常数)，则
答案第1页，共30页
的值为(  　 )
A．4 B．6 C． D．
【答案】C
【分析】先由函数在R上是奇函数求出参数m的值，求函数函数的解板式，再由奇函数的性质得到f（﹣log35）=﹣f（log35）代入解析式即可求得所求的函数值.
【详解】由题意，f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时f（x）=3x+m（m为常数），
∴f（0）=30+m=0，解得m=﹣1，故有x≥0时f（x）=3x﹣1
∴f（﹣log35）=﹣f（log35）=﹣（）=﹣4
故选C．
【点睛】本题考查函数奇偶性质，解题的关键是利用f（0）=0求出参数m的值，再利用性质转化求值，本题考查了转化的思想，方程的思想．
4．（2021·全国·高三专题练****理））设函数的定义域为，满足，且当时，，若对任意，都有，则的取值范围是（     ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】分别求得时，时，时，对应函数的值域，根据二次函数图像及性质可知时，令，可解得的最大值.
【详解】,
,
当时，在上递减，在上递增，值域为，
当时， ，，值域为，
当时，，，值域为，
当时，，在上递减，在上递增，且当时，，
令，
解得，
答案第1页，共30页
即当时，，当时，，
所以当时，对任意都有，
即的取值范围是，
故选：C
【点睛】本题主要考查了函数与方程的应用问题，二次函数的图象与性质，也考查了运算与求解能力，以及分类讨论的解题思想，属于中档题.
5．（2019·天津·高考真题（文））已知函数，若关于的方程恰有两个互异的实数解，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】画出图象及直线，借助图象分析．
【详解】如图，当直线位于点及其上方且位于点及其下方，
或者直线与曲线相切在第一象限时符合要求．
即，即，
或者，得，，即，得，
所以的取值范围是．
故选D．
【点睛】根据方程实根个数确定参数范围，常把其转化为曲线交点个数，特别是其中一条为直线时常用此法．
6．（2022·四川省仁寿县文宫中学高三开学考试（理））若函数在R上单调递增，则实数
答案第1页，共30页
a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由分段函数单调递增的特性结合单调增函数的图象特征列出不等式组求解即得.
【详解】因函数在R上单调递增，
则有在上递增，在上也递增，
根据增函数图象特征知，点不能在点上方，
于是得 ，解得，
所以实数a的取值范围是.
故选：A
7．（2019·全国·高考真题（理））函数在的图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由分子、分母的奇偶性，易于确定函数为奇函数，由的近似值即可得出结果．
【详解】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C．又排除选项D；，排除选项A，故选B．
答案第1页，共30页
【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择．本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查．
8．（2022·河南·南阳中学模拟预测（文））已知定义域为的函数满足，且，则下列结论一定正确的是（     ）
A． B．函数的图象关于点对称
C．函数是奇函数 D．
【答案】B
【分析】推导出可判断A选项的正误；推导出可判断B选项的正误；分析得出可判断C选项的正误；推导出可判断D选项的正误.
【详解】对于A选项，因为，且，
则，即，A错；
对于B选项，因为，则，
因为，则，
即，即，
故函数的图象关于点对称，B对；
对于C选项，因为，故函数是偶函数，C错；
对于D选项，因为，则，即，D错.
故选：B.
二、多选题
9．（2022·全国·高三