人教高中数学专题06 函数图像、方程与零点（分层训练）(解析版).docx

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专题06 函数的图像、方程与零点
【练基础】
一、单选题
1．（2022·安徽·六安市裕安区新安中学高三阶段练****函数的图象大致为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】首先求出函数的定义域，再判断函数的奇偶性，最后根据函数值的情况判断即可.
【详解】解：因为函数的定义域为，，
所以是偶函数，函数图象关于轴对称，排除A，B；
当时，，当时，，排除C．
故选：D．
2．（2022·安徽·安庆一中高三阶段练****文））已知函数则方程的解的个数是（    ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【分析】函数零点的个数即函数与函数的交点个数，结合图像分析．
【详解】令，得，则函数零点的个数即函数与函数的交点个数．
作出函数与函数的图像，可知两个函数图像的交点的个数为2，故方程的解的个数为2个．
故选：C．
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3．（2022·甘肃·高台县第一中学高三阶段练****文））如图，是边长为2的正三角形，记位于直线左侧的图形的面积为，则的函数图象是（     ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，求出函数解析式，据此分析选项，即可得答案
【详解】解：根据题意，当时，，
当时，，
当时，，
所以只有A选项符合，
故选：A
4．（2023·全国·高三专题练****函数的图像与函数的图像的交点个数为（     ）
A．2 B．3 C．4 D．0
【答案】C
【分析】作出两个函数的图像，由图像可得交点个数．
【详解】在上是增函数，在和上是减函数，在和上是增函数，，，，
作出函数的图像，如图，由图像可知它们有4个交点．
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故选：C．
5．（2021·云南省楚雄天人中学高三阶段练****已知函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递减，且，则不等式的解集为（     ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】D
【分析】先根据题意画出函数的简图，再分，两种情况讨论，结合图像解不等式即可
【详解】由题意，函数是定义在上的偶函数，在区间上单调递减，
且，可画出函数简图如下图所示：
当时，，解得；
当时，，解得；
综上不等式的解集为: 或
故选：D
6．（2021·甘肃省民乐县第一中学高三阶段练****理））函数在的零点个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
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【解析】令，得或，再根据x的取值范围可求得零点.
【详解】由，
得或，，
．
在的零点个数是3，
故选B．
【点睛】本题考查在一定范围内的函数的零点个数，渗透了直观想象和数学运算素养．采取特殊值法，利用数形结合和方程思想解题．
7．（2022·全国·高三专题练****函数的所有零点之和为（     ）
A．0 B．2 C．4 D．6
【答案】B
【分析】结合函数的对称性求得正确答案.
【详解】令，得，
图象关于对称，在上递减.
，令，
所以是奇函数，图象关于原点对称，所以图象关于对称，
，在上递增，
所以与有两个交点，
两个交点关于对称，所以函数的所有零点之和为.
故选：B
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8．（2022·河南·高三阶段练****理））已知函数，若函数有4个零点，则的取值范围为（     ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】转化为两个函数交点问题分析
【详解】即
分别画出和的函数图像，则两图像有4个交点
所以，即
故选 ：C
二、多选题
9．（2021·重庆市第十一中学校高三阶段练****关于函数，正确的说法是（     ）
A．有且仅有一个零点
B．在定义域内单调递减
C．的定义域为
D．的图象关于点对称
【答案】ACD
【分析】将函数分离系数可得，数形结合，逐一分析即可；
【详解】解：，作出函数图象如图：
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由图象可知，函数只有一个零点，定义域为，在和上单调递减，图象关于对称，故B错误，
故选：ACD．
10．（2023·全国·高三专题练****已知函数，则下列说法正确的是（     ）
A．为奇函数 B．为减函数
C．有且只有一个零点 D．的值域为
【答案】AC
【分析】化简函数解析式，分析函数的奇偶性，单调性，值域，零点即可求解.
【详解】,,
,
故为奇函数，
又，
在R上单调递增，
，，，
，，即函数值域为
令，即，解得，故函数有且只有一个零点0.
综上可知，AC正确，BD错误.
故