人教高中数学专题08 三角函数图像与性质（解析版）.docx

答案第1页，共40页
专题08 三角函数图像与性质
【练基础】
一、单选题
1．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）函数的最大值为（    ）
A．1 B．3 C．5 D．
【答案】B
【分析】利用诱导公式将函数化简成形式，即可求出函数的最大值.
【详解】根据题意，
所以，故，
所以函数的最大值为3.
故选：B.
2．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）函数在上有唯一的极大值，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】由题知函数在上有唯一极大值，进而得，再解不等式即可得答案.
【详解】解：方法一：当时，，
因为函数在上有唯一的极大值，
所以函数在上有唯一极大值，
所以，，解得.
故选：C
方法二：令，，则，，
答案第1页，共40页
所以，函数在轴右侧的第一个极大值点为，第二个极大值点为，
因为函数在上有唯一的极大值，
所以，解得.
故选：C
3．（2023·内蒙古赤峰·统考模拟预测）已知函数，则下列结论不正确的是（    ）
A．的图像与直线的两个相邻交点的距离为
B．
C．将的图像向右平移个单位得到的图像关于y轴对称
D．在区间上单调递减，则a的最大值为
【答案】D
【分析】根据二倍角公式和辅助角公式化简为
对于A项，根据相邻两个最大值之间的距离为一个周期解决.
对于B项，根据对称中心与对称轴来解决.
对于C项，平移后验证函数是否为偶函数.
对于D项，根据复合函数的单调性求解.
【详解】
，
对于A项，因为，所以的图象与直线的两个相邻交点的距离为一个最小正周期，即，所以A正确；
对于B项，因为，并且，
而把代入，
所以是函数的对称中心,故；
因为，又因为
答案第1页，共40页
而把代入，
所以是函数的对称轴，所以，
所以B正确.
对于C项，将的图像向右平移个单位得到，设
所以为偶函数，图象关于轴对称,所以C正确.
对于D项，设，
因为，所以
又因为内层函数在上单调递增，根据复合函数的单调性法则同增异减，要想满足函数在的单调递减
则函数在上单调递减，所以满足
，解得：
所以，故D错误.
故选：D
4．（2023·山西·统考一模）定义在上的函数满足在区间内恰有两个零点和一个极值点，则下列说法正确的是（    ）
A．的最小正周期为
B．将的图象向右平移个单位长度后关于原点对称
C．图象的一个对称中心为
D．在区间上单调递增
【答案】D
【分析】根据题意可求出的值，从而可得到的解析式，再根据解析式逐项分析即可．
答案第1页，共40页
【详解】依题可知，于是，于是，
∴，∴，∴，
对于A，由，则的最小正周期为，故A错误；
对于B，将的图象向右平移个单位长度后得，
则，所以不关于原点对称，故B错误；
对于C，由，所以不是图象的一个对称中心，故C错误；
对于D，由，则，所以在区间上单调递增，故D正确．
故选：D．
5．（2023·陕西·西安市西光中学校联考一模）函数在上恰有两个极大值点，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】令，，求出的取值，即可得到函数在轴右侧的第一、二、三个极大值点，从而得到不等式组，解得即可.
【详解】解：令，，则，，又，
解得，，
所以函数在轴右侧的第一个极大值点为，第二个极大值点为，第三个极大值点为，
因为在上恰有两个极大值点，
于是，解得，即.
故选：C
6．（2023·福建·统考一模）函数恒有，且在上单调递增，则的值为（    ）
答案第1页，共40页
A． B． C． D．或
【答案】B
【分析】由题意可得时取得最大值，可得.根据单调性可得，即.当时，根据可求的值；若，根据单调性可知不满足题意，从而可求解.
【详解】易知，因为恒有，所以当时取得最大值，
所以，得.
因为在上单调递增，所以,即，得.
当时，
因为，所以.
因为在上单调递增，
所以,得.
所以，且，，解得，.
故.
    
当，，
因为，所以，
故在上单调递减，不满足题意.
故选:B.
7．（2023·安徽马鞍山·统考一模）已知函数（，）的图象经过点，若函数在区间内恰有两个零点，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
答案第1页，共40页
【答案】D
【分析】首先求，再根据,求的范围，结合正切函数的图象，列不等式，即可求的取值范围.
【详解】由条件可知，，所以，
，当时，，
若函数在区间上恰有2个零点，则，
解得.
故选：D
8．（2023·广西柳州·统考模拟预测）已知函数，其图象相