人教高中数学专题10-2 概率统计（解答题）(解析版）.docx

专题10-2概率统计（解答题）
目录
专题10-2概率统计（解答题） 1
1
题型一：回归直线方程 1
题型二：非线性回归 8
题型三：独立性检验 18
题型四：超几何分布 25
题型五：二项分布 35
题型六：正态分布 45
题型七：概率综合 55
题型八：概率统计与数列 61
题型九：概率统计与导数 70
题型一：回归直线方程
【典例分析】
例题1．（2022春·全国·高三校联考阶段练****已知某绿豆新品种发芽的适宜温度在6℃~22℃之间，一农学实验室研究人员为研究温度（℃）与绿豆新品种发芽数（颗）之间的关系，每组选取了成熟种子50颗，分别在对应的8℃~14℃的温度环境下进行实验，得到如下散点图：
(1)由折线统计图看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请用相关系数加以说明；
(2)建立关于的回归方程，并预测在19℃的温度下，种子发芽的颗数.
参考数据：，，，.
参考公式：相关系数，回归直线方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，.
【答案】(1)答案见解析；
(2)44.
【详解】（1）由题意可知：.
.又，所以相关系数.
因为相关系数，所以与的线性相关性较高，可以利用线性回归模型拟合与的关系.
（2）由（1）知，，，.
所以,
所以.
所以与的回归直线为.
当时，.即在19℃的温度下，种子发芽的颗数为44.
例题2．（2022春·陕西·高三陕西省榆林中学校联考阶段练****随着人民生活水平的日益提高，汽车普遍进入千家万户，尤其在近几年，新能源汽车涌入市场，越来越受到人们喜爱．某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量（单位：万辆）数据如下表：
年份
2017年
2018年
2019年
2020年
2021年
年份代号
1
2
3
4
5
销售量（万辆）
75
84
93
98
100
(1)请用相关系数判断关于的线性相关程度（参考：若，则线性相关程度一般，若，则线性相关程度较高，计算时精确到小数点后两位）；
(2)求出关于的线性回归方程，并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆？
参考数据：，，
附：相关系数，回归直线方程的斜率，截距
【答案】(1)与有很强的线性相关性；
(2)，109.2万辆.
【详解】（1）解：由表中数据可得，，∴，
又，，
∴，
所以与有很强的线性相关性；
（2）解：由表中数据可得，
则，
∴，
又2022年对应的代号为6，故，
由此预计2022年该新能源汽车企业的销售量为109.2万辆．
【提分秘籍】
回归直线方程过样本点的中心，是回归直线方程最常用的一个特征；
我们将称为关于的线性回归方程，也称经验回归函数或经验回归公式，其图形称为经验回归直线。这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法，求得的，叫做，的最小二乘估计,其中称为回归系数，它实际上也就是经验回归直线的斜率，为截距.
其中
【变式演练】
1．（2022·青海西宁·湟川中学校考一模）某电子产品生产商经理从众多平板电脑中随机抽取6台，检测它们充满电后的工作时长（单位：分钟），相关数据如下表所示．
平板电脑序号
1
2
3
4
5
6
工作时长/分
220
180
210
220
200
230
(1)从被抽中的6台平板电脑中随机抽出2台，设抽出的2台平板电脑充满电后工作时长小于210分钟的台数为，求随机变量的分布列及数学期望；
(2)下表是一台平板电脑的使用次数与当次充满电后工作时长的相关数据．求该平板电脑工作时长与使用次数之间的回归直线方程，并估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长．
使用次数/次
20
40
60
80
100
120
140
工作时长/分
210
206
202
196
191
188
186
附：，，．
【答案】(1)分布列见解析，数学期望为
(2)，估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长为171.5分钟
【详解】（1）（1）由题意可知，X可能取值为0，1，2，则
，，．
则随机变量X的分布列为
X
0
1
2
P
数学期望为．
（2），
，，故，
所以线性回归方程为，
当时，，
所以估计该平板电脑使用第200次时充满电后的工作时长为171.5分钟．
2．（2022春·河南·高三信阳高中校联考期末）随着电池充电技术的逐渐成熟，以锂电池为动力的新一代无绳类电动工具以其轻巧便携､工作效率高､环保､可适应多种应用场景下的工作等优势，被广泛