人教高中数学专题11 三角函数的图象与性质（ω的取值范围）（解析版）.docx

专题11 三角函数的图象与性质（ω的取值范围）
三角函数的图象与性质一直是高考的必考内容，也是高考热点内容，在三角函数图象中，对整个图象的性质影响巨大。因此近年高考中对ω的取值范围的考察就是高考的热门考点之一，这部分考题呈现出综合性较强，对学生的逻辑推理，直观想象素养要求较高，所以对的取值范围的系统研究，找到解题的通性通法对提高学生的整体数学素养有巨大的帮助。
一、热点题型归纳
题型1、与函数平移相关的ω取值范围问题
题型2、与函数单调性相关的ω取值范围问题
题型3、与函数零点相关的ω取值范围问题
题型4、与函数最值相关的ω取值范围问题
题型5、与函数极值相关的ω取值范围问题
题型6、与函数对称性相关的ω取值范围问题
题型7、与零点、单调性、对称性等相关的综合性问题
二、最新模考题组练
三、十年高考真题练
【题型1】与函数平移相关的ω取值范围问题
【解题技巧】
1、平移后与原图象重合：1）平移长度即为原函数周期的整倍数；2）平移前的函数=平移后的函数.
2、平移后与新图象重合：平移后的函数=新的函数.
3、平移后的函数与原图象关于轴对称：平移后的函数为偶函数；
4、平移后的函数与原函数关于轴对称：平移前的函数=平移后的函数-；
5、平移后过定点：将定点坐标代入平移后的函数中。
【典例分析】
1.（2022.辽宁高三模拟）已知函数，将的图像向右平移个单位长度后，若所得图像与原图像重合，则的最小值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】,的周期为,
将的图像向右平移个单位长度后，所得图像与原图像重合，
是周期的整数倍，，，，的最小值等于.故选：B
2．（2022·全国·统考高考真题（甲））将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线C，若C关于y轴对称，则的最小值是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】先由平移求出曲线的解析式，再结合对称性得，即可求出的最小值.
【详解】由题意知：曲线为，
又关于轴对称，则，
解得，又，故当时，的最小值为.故选：C.
3．（2022·河南·模拟预测）已知函数的最小正周期为，若，把的图象向左平移个单位长度，得到奇函数的图象，则（    ）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【分析】根据平移得的表达式，由为奇函数以及可得，进而由可得，由代入即可求值.
【详解】∴，
∵为奇函数，∴，即，∴．
又，∴，∵，∴，∴，
∴，∴．故选:A．
【变式演练】
1.（2022.绵阳市高三校考期中）将函数（）的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】将向右平移个单位长度可得，
因为过点，所以，解得，又，所以的最小值是2.故选：B
2.（2022.江西高三期末）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（  ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由函数的图像向右平移个单位长度后，
可得与函数的图象重合，
，其中，即，
当时，可得，即的最小值为.故选：B.
3．（2022·北京·人大附中校考模拟预测）将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则______；若为偶函数，则的最小值是______.
【答案】         
【分析】根据三角函数的图象变换关系求出的解析式，从而可得的值；再利用函数是偶函数建立方程进行求解即可．
【详解】解：将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，
即，所以；
若函数为偶函数，则，，得，
，当时，取得最小值为，故答案为：；．
【题型2】与函数单调性相关的ω取值范围问题
【解题技巧】
已知函数y=Asin(ωx+φ)在给定区间上的单调性，求ω的取值范围
已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)，在[x1,x2]上单调递增（或递减），求ω的取值范围
1）根据区间[x1,x2]的长度不大于该函数最小正周期的一半，即x2−x1≤12T=πω，求得0<ω≤πx2−x1.
2）以单调递增为例，利用ωx1+φ,ωx2+φ⊆[−π2+2kπ,π2+2kπ]，解得ω的范围；
3）结合第一步求出的ω的范围对k进行赋值，从而求出ω（不含参数）的取值范围.
【典例分析】
1．（2022·湖南·长沙模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【解析】因为在区间内单调递