人教高中数学专题15 函数比较大小(解析版).docx

专题15 函数比较大小
专项突破一 指数式、对数式，幂式比较大小
1．已知，，，其中为自然对数的底数，则（       ）
A． B． C． D．
【解析】，.故选：A.
2．设，，，则（       ）
A． B．
C． D．
【解析】结合指数函数性质和对数函数性质可知，，
，∴，故选：A.
3．已知，则（       ）
A． B． C． D．
【解析】因为，所以，故，
，所以.故选：D.
4．若，，，则a，b，c的大小关系为（       ）
A． B．
C． D．
【解析】，，，所以，所以
故选：A
5．已知，，，则的大小关系为（       ）
A． B． C． D．
【解析】，，，
.故选：C.
6．已知，，，则（       ）
A． B．
C． D．
【解析】，.故选：A.
7．已知幂函数的图象经过点与点，，，，则（       ）
A． B． C． D．
【解析】设幂函数，因为点在的图象上，
所以，，即，又点在的图象上，所以，则，
所以，，，所以，故选：B
8．已知函数是定义在上的偶函数，对任意，，都有，，，，则（       ）
A． B． C． D．
【解析】因为对任意，，都有，
所以在上单调递增，又函数是定义在上的偶函数，所以
因为，又
所以，又，
所以，所以
所以.故选：D.
9．已知定义在R上的偶函数满足，且当时，，则下面结论正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】，，，时，单调递增；
，，单调递增； ，
，，
，，，综上所述，
.故选：A.
10．已知定义在R上的函数的图象关于点（1，0）对称，且函数在上单调递增，，，，则，，的大小关系为（       ）
A． B．
C． D．
【解析】因为函数的图象关于点(1，0)对称，所以的图象关于点(0，0)对称,
即函数为奇函数，
所以，，，
故，又函数在上单调递增，所以，故选：C.
11．已知，，则a，b，c的大小关系是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】先比较，易知,故，即，
又，故时，时，
故， 而，故，有，故选：A，
12．已知，则下列说法正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】∵，，∴比较，，的大小关系即可．
1、当时，，，故，，故，．
2、令，则，．由，即，则．
综上，.故选：D．
13．(多选)已知，且，则下列关系式中可能成立的是（       ）
A． B． C． D．
【解析】设，则，
在同一直角坐标系中分别画出函数的图像，
当时，，当时，，当时，，故AB正确.
14．(多选)若，，则（       ）
A． B．
C． D．
【解析】对于A选项，因为，，则，，，
，所以，，A对；
对于B选项，，则，B错；
对于C选项，，C对；
对于D选项，，所以，，D错.
故选：AC.
15．已知，，，则，，的大小关系为___________.
【解析】因为在上为增函数，且，所以，即，
因为在上为增函数，且，
所以，即，即，所以，
16．若，，，则的从大到小顺序为______________.
【解析】由于，即.
由，即.所以.
17．已知，，，则a，b，c的大小关系为____.(用“” 连接)
【解析】由于函数在R上是减函数，且，，
由于函数在上是增函数，且，∴，
故，，的大小关系是.
18．，，的大小关系是________.
【解析】因为单调递增，所以；
因为在上单调递增，所以；
因为在上单调递减，所以；
所以.
19．已知，且，，，，则，，从大到小为__________.
【解析】∵，，∴，∴，
∴，，
.∴.
20．已知，，设，，，则a，b，c的大小关系是______.（用“＜”连接）
【解析】由题意，知.
因为，所以，
由，得；由，得，所以，可得，
由，得；由，得，所以，可得，
综上所述，a，b，c的大小关系是.
21．已知分别满足下列关系：，则的大小关系（从小写到大）_______.
【解析】因为，所以，
=
，
所以即，，
所以，故有
22．设均为正数，且，，.则的大小关系为______________．
【解析】分别是函数的交点，函数的交点，
函数的交点，做出三函数图像，由图像可知
23．比较下列各组数中两个数的大小：
（1）与；（2）与；（3）与.
【解析】（1）∵，∴在上为增函数.
又，∴；
（2）∵在上是减函数，又，∴；
（3）∵在上为增函数，∴由，可