人教高中数学专题18 等差数列与等比数列基本量的问题（解析版）.docx

专题18 等差数列与等比数列基本量的问题
1、【2022年全国乙卷】已知等比数列an的前3项和为168，a2−a5=42，则a6=（       ）
A．14 B．12 C．6 D．3
【答案】D
【解析】设等比数列an的公比为q,q≠0，
若q=1，则a2−a5=0，与题意矛盾，
所以q≠1，
则a1+a2+a3=a11−q31−q=168a2−a5=a1q−a1q4=42，解得a1=96q=12，
所以a6=a1q5=3.
故选：D.
2、【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，DD1,CC1,BB1,AA1是举， OD1,DC1,CB1,BA1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为DD1OD1=0.5,CC1DC1=k1,BB1CB1=k2,AA1BA1=k3，若k1,k2,k3是公差为0.1的等差数列，且直线OA的斜率为0.725，则k3=（       ）
A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9
【答案】D
【解析】设OD1=DC1=CB1=BA1=1，则CC1=k1,BB1=k2,AA1=k3，
依题意，有k3−0.2=k1,k3−0.1=k2，且DD1+CC1+BB1+AA1OD1+DC1+CB1+BA1=0.725，
所以0.5+3k3−0.34=0.725，故k3=0.9，
故选：D
3、（2021年全国高考甲卷数学（文）试题）记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【解析】∵为等比数列的前n项和，
∴，，成等比数列
∴，
∴，
∴.
故选：A.
4、（2021年全国新高考Ⅰ卷数学试题）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折，规格为的长方形纸，对折1次共可以得到，两种规格的图形，它们的面积之和，对折2次共可以得到，，三种规格的图形，它们的面积之和，以此类推，则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为______；如果对折次，那么______.
【答案】 (1). 5 (2).
【解析】（1）由对折2次共可以得到，，三种规格的图形，所以对着三次的结果有：，共4种不同规格（单位；
故对折4次可得到如下规格：，，，，，共5种不同规格；
（2）由于每次对着后的图形的面积都减小为原来的一半，故各次对着后的图形，不论规格如何，其面积成公比为
的等比数列，首项为120,第n次对折后的图形面积为，对于第n此对折后的图形的规格形状种数，根据（1）的过程和结论，猜想为种（证明从略），故得猜想，
设，
则，
两式作差得：
，
因此，.
故答案为：；.
5、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ））设是等比数列，且，，则（ ）
A．12 B．24 C．30 D．32
【答案】D
【解析】设等比数列的公比为，则，
，
因此，.
故选：D.
6、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，
a6–a4=24，则=（ ）
A．2n–1 B．2–21–n C．2–2n–1 D．21–n–1
【答案】B
【解析】设等比数列的公比为，
由可得：，
所以，
因此.
故选：B.
7、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））北京天坛的圜丘坛为古代祭天的场所，分上、中、下三层，上层中心有一块圆形石板(称为天心石)，环绕天心石砌9块扇面形石板构成第一环，向外每环依次增加9块，下一层的第一环比上一层的最后一环多9块，向外每环依次也增加9块，已知每层环数相同，且下层比中层多729块，则三层共有扇面形石板(不含天心石)（ ）
A．3699块 B．3474块 C．3402块 D．3339块
【答案】C
【解析】设第n环天石心块数为，第一层共有n环，
则是以9为首项，9为公差的等差数列，，
设为的前n项和，则第一层、第二层、第三层的块数分
别为，因为下层比中层多729块，
所以，
即
即，解得，
所以.
故选：C
8、（2020年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅱ））数列中，，，若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【解析】在等式中，令，可得，，
所以，数列是以为首项，以为公比的等比数列，则，
，
，则，解得.
故选：C.
9、（2020年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅱ））记为等差数列的前n项和．若，则__________．
【答案】
【解