人教高中数学专题19 函数中的数列问题(解析版).docx

专题19 函数中的数列问题
一、单选题
1．对于一切实数x，令为不大于x的最大整数，则函数称为高斯函数或取整函数.若，，为数列的前n项和，则（       ）
A． B．
C． D．
【解析】由题意，当，，时，均有，故可知：
.
故选：A
2．已知数列是等比数列，，是函数的两个不同零点，则等于（       ）．
A． B． C．14 D．16
【解析】是函数的两个不同零点，所以，
由于数列是等比数列，所以.故选：C
3．若，，成等差数列，则二次函数的图象与轴的交点个数为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
【解析】由，，成等差数列，可得，
所以，
所以二次函数的图象与轴交点的个数为1或2.故选：D.
4．已知数列中，前项和为，点在函数的图象上，则等于（       ）
A． B． C． D．
【解析】点在函数的图象上，则，
当时，则，
当时，，满足.故选：A
5．等差数列{an}中，a2+a5+a8=12，那么函数x2+（a4+a6）x+10零点个数为（       ）
A．0 B．1 C．2 D．1或2
【解析】根据等差数列的性质只，，故二次函数对应的判别式，所以函数有两个零点，故选C.
6．已知函数，把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和,则＝（ ）
A． B． C．45 D．55
【解析】函数图像如图所示，y=x-1与该函数的交点的横坐标是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，求和得45
7．若数列为等比数列，则称为等比函数.下列函数中，为等比函数的是（       ）
A． B．
C． D．
【解析】因为，所以不是常数，A错误；
因为，所以，不是常数，B错误；
因为，所以，
所以数列为等比数列，故为等比函数，C正确；
因为，所以，不是常数，D错误.
故选：C
8．在等差数列中，a2，a2020是函数f(x)＝x3－6x2＋4x－1的两个不同的极值点，则的值为（       ）
A．－3 B．－ C．3 D．
【解析】因为，a2，a2020是该函函数的两个不同的极值点，
故可得a2，a2 020是方程的两个不等实数根，
故，又是等差数列，故可得，
故.故选：B.
9．已知函数，且，则等于（       ）
A． B． C． D．
【解析】对任意的，，
因此，.故选：C.
10．已知函数，若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【解析】因为数列是单调递增数列，则函数在上为增函数，可得，
函数在上为增函数，可得，可得，
且有，即，即，解得或.
综上所述，.故选：C.
11．设函数，，若数列是单调递减数列，则实数k的取值范围为（       ）．
A． B． C． D．
【解析】因为数列是单调递减数列，
所以只需且，即且，
故实数k的取值范围为．故选：C．
12．已知数列为等比数列，其中，，若函数，为的导函数，则（       ）
A． B． C． D．
【解析】，，为等比数列，，
，
则.故选:C.
13．已知函数的图象过点，且，．记数列的前项和为，则（       ）
A． B． C． D．
【解析】由，可得，解得，则，
∴，
∴.
故选：D.
14．已知函数，数列是公差为1的等差数列，且，若，则（       ）
A． B． C． D．
【解析】因为，，所以，，
所以数列是公比为的等比数列，
所以，所以，
所以，故选：D
15．已知是定义在上的偶函数，令，若是的等差中项，则（       ）
A． B． C． D．
【解析】令，则，
是的等差中项，，，
.
故选：B.
16．若函数，则称f（x）为数列的“伴生函数”，已知数列的“伴生函数”为，，则数列的前n项和（       ）
A． B．
C． D．
【解析】依题意，可得，所以，即，
故数列为等比数列，其首项为，公比也为2，
所以，所以，所以，
所以.
令，
则，
两式相减，得，
所以，所以.故选：C.
17．已知等差数列中，，设函数，记，则数列的前项和为（       ）
A． B． C． D．
【解析】
，由，可得，当时，，
故函数的图象关于点对称，
由等差中项的性质可得，
所以，数列的前项和为.故选：D.
18．已知函数，数列满足，数列的前项和为，若，使得恒成立，则的最小值是（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【解析】函数，数列满足，
，，
，，，
，
，且