人教高中数学专题19 立体几何综合小题必刷100题(解析版).docx

专题19 立体几何综合小题必刷100题
任务一:善良模式(基础)1-30题
一、单选题
1．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】
计算出正四棱锥的底面积，然后利用锥体的体积公式可求出该正四棱锥的体积．
【详解】
正四棱锥的底面积为，正四棱锥的高为
因此，该正四棱锥的体积为．
故选：A．
2．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，，则 D．若，，则
【答案】D
【分析】
利用线面平行、面面平行的判定、性质定理，依次分析即得解
【详解】
选项A：有可能出现的情况；
选项B：和有可能异面；
选项C：和有可能相交；
选项D：由，，得直线和平面没有公共点，所以，
故选：D
3．如图，空间四边形中，点在线段上，且，为的中点，，则，，的值分别为（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】B
【分析】
利用空间向量的基本定理求解.
【详解】
因为，
，
所以，，.
故选：B.
4．已知，，是三个不同的平面，，是两条不同的直线，下列命题为真命题的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
【答案】C
【分析】
利用空间中点线面之间的位置关系即可对每个选项做出判断，从而选出正确选项.
【详解】
对于选项A：若，，则与平行或相交，故选项A不正确；
对于选项B：若，，则与 可平行、异面、或相交，故选项B不正确；
对于选项C：若，，则，垂直于同一平面的两个直线平行，故选项C正确；
对于选项D：若，，则与平行或相交，故选项D不正确.
故选：C
5．已知四棱锥的正视图和侧视图均为边长为2（单位：cm）的正三角形，俯视图为正方形，则该四棱锥的体积（单位：）是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
根据四棱锥是正四棱锥求解.
【详解】
如图所示：
由题意知：四棱锥是正四棱锥，
因为四棱锥的正视图和侧视图均为边长为2（单位：cm）的正三角形，
所以，
则正四棱锥的高为：，
又因为俯视图为正方形，
所以，
故选：B
6．在正方体中，则直线与直线所成角大小为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】
设正方体的棱长为，连接，证明可得或其补角即为直线与直线所成角，在中求即可求解.
【详解】
设正方体的棱长为，连接，
因为且，所以四边形是平行四边形，
可得，
所以或其补角即为直线与直线所成角，
在中，，所以，
所以直线与直线所成角大小为，
故选：C.
7．正方体的棱长为，为侧面内动点，且满足，则△面积的最小值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】
建立空间直角坐标系如图所示，设由，得出点的轨迹方程，由几何性质求得，再根据垂直关系求出
△面积的最小值．
【详解】
以点为原点，分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示：
则，，设
所以，得，
所以
因为平面，所以
故△面积的最小值为
故选：B
8．在直三棱柱中，.、分别是、的中点，，则与所成角的余弦值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】
以C为坐标原点，以CB、CA、方向分别为x、y、z轴正方向，建立空间坐标系，如图，设，分别求出的坐标，根据空间向量的数量积求出即可.
【详解】
以C为坐标原点，以CB、CA、方向分别为x、y、z轴正方向，建立空间坐标系，
如图，设，
则，
所以，
故选：D
9．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，则以下结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB1D1 B．AD⊥平面CB1D1
C．AC1⊥BD D．异面直线AD与CB1所成的角为45°
【答案】B
【分析】
利用直线与平面平移以及垂直的关系，结合异面直线所成角判断命题的真假即可.
【详解】
解：A，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①BD∥B1D1，B1D1⊂平面CB1D1；
BD⊄平面CB1D1；所以BD∥平面CB1D1；A正确；
B，；AD∥A1D1，且⊥平面，所以⊥平面，
又平面与平面CB1D1不平行，所以AD与平面CB1D1不平行，；B不正确；
C，AC1在底面ABCD上的射影AC，BD⊥AC；所以AC1⊥BD；C正确；
D，根据正方体的性质可得
所以异面直线AD与CB1所成的角即为直线与CB1所成的角,
由，所以异面直线AD与CB