人教高中数学专题19 直线和圆 分层训练（解析版）.docx

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专题19 直线和圆
【练基础】
单选题
1．（2023·浙江嘉兴·统考模拟预测）已知点，与直线，若在直线上存在点，使得，则实数的取值范围是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】设出点坐标，由进行化简，结合二次函数的性质求得的取值范围.
【详解】对于直线，
即，所以在直线上，
设，其中，
由两边平方得，
即，
整理得，
由于，所以
，其中，
根据二次函数的性质可知，当时，取得最大值，
且最大值为，则，解得.
故选：A
2．（2023·山西·校联考模拟预测）已知圆：的圆心到直线的距离为，则圆与圆：的公切线共有（    ）
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A．0条 B．1条 C．2条 D．3条
【答案】B
【分析】先根据题意求得，从而得到两圆的圆心和半径，进而求得圆心距等于两半径的差，得知两圆内切，即可知道公切线只有1条.
【详解】圆：的圆心为，半径为a，
所以圆心到直线的距离为，解得或．
因为，所以.
所以圆：的圆心为，半径为．
圆：的标准方程为，
圆心坐标为，半径，
圆心距，所以两圆相内切．
所以两圆的公切线只有1条.
故选：B．
3．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知，，若直线上存在点，使得，则实数的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据题意分析可得直线与圆：有公共点（公共点不能是、），结合直线与圆的位置关系分析运算.
【详解】若，则点在以，为直径的圆上（点不能是、），
∵以，为直径的圆的圆心为，半径，则圆的方程为，
即直线与圆：有公共点（公共点不能是、），
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当直线与圆：有公共点时，则，解得；
当直线与圆：的公共点为A或B时，则直线即为x轴，即；
综上所述：实数的取值范围为.
故选：B.
4．（2023·河南·长葛市第一高级中学统考模拟预测）已知点是双曲线的右焦点，点是双曲线上位于第一象限内的一点，且与轴垂直，点是双曲线渐近线上的动点，则的最小值为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由双曲线的方程可得点坐标及渐近线方程，进而求得点坐标，利用点到直线的距离公式即可求解.
【详解】解：由双曲线方程可得，点坐标为，将代入双曲线方程，得，
由于点在第一象限，所以点坐标为，
因为双曲线的渐近线方程为，
所以，点到双曲线的渐近线的距离为．
因为是双曲线渐近线上的动点，
所以的最小值为．
故选：B．
5．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）已知直线被圆截得的线段长为，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由圆的一般方程可确定圆心和半径，根据直线被圆截得的弦长为可构造方程求得结果.
【详解】由圆方程得：圆心，半径，
圆心到直线的距离，
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，解得：.
故选：B.
6．（2023·山东泰安·统考一模）已知直线与圆相切，与抛物线相交于两点，以为直径的圆过坐标原点，则直线的方程为（    ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【分析】设直线方程，利用直线与圆相切，与抛物线相交，且验证以为直径的圆过坐标原点，即可求得直线方程.
【详解】若直线的斜率不存在，又直线与圆相切，则直线的方程为或，
又直线与抛物线相交于两点，则直线的方程为，此时可设，，且，
所以，不符合题题意；
若直线的斜率存在，设直线得方程为，由直线与圆相切，
则圆心到直线的距离为，所以①，
设，则联立抛物线与直线方程得，得，
所以，
则
，
整理得：②，联立①②解得或，
所以直线的方程为或.
故选：B.
7．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知曲线的方程为，曲线关于点的对称曲线为，若以曲线与两坐标轴的交点为顶点的四边形面积为，则的值为（    ）
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A． B．1 C．0或 D．0
【答案】C
【分析】根据给定条件，求出曲线的方程，再判断原点与曲线的位置关系，结合四边形面积求出弦长作答.
【详解】曲线：是以点为圆心，为半径的圆，
点关于点的对称点，则曲线是以点为圆心，为半径的圆，
圆的方程为，圆与两坐标轴各有两个交点，又圆的圆心在y轴上，则原点必在圆内，
因此圆的内接四边形两条对角线互相垂直，其中一条对角线长为，设另一条对角线长为，
于是，解得，因此圆截x轴所得弦长为，
在中，令得，，即，
从而，解得或，
所以的值为0或.
故选：C
8．（2023·陕西西安·统考一模）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与圆相切于点Q，与双曲线的右支交