人教专题2.4 《等式与不等式》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测解析版.docx

专题2.4 《等式与不等式》单元测试卷
考试时间：120分钟 满分：150
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·四川攀枝花市·高三二模（理））已知集合，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
化简集合A，根据并集运算即可.
【详解】
因为，
所以
故选：C
2．（2021·内蒙古高三一模（理））已知集合，，则=（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
分别解绝对值不等式和一元二次不等式运算即可．
【详解】
由题，，，所以．
故选：B．
3．（2021·陕西西安市·高三二模（理））已知“x>2”是“<1”的（ ）条件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要
【答案】A
【解析】
求得的解集，由此确定充分、必要条件.
【详解】
，
所以是的充分不必要条件.
故选:A
4．（2021·陕西西安市·高三二模（理））设集合，，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
求得集合，根据求得实数的取值范围.
【详解】
，
由于，，
所以.
故选：B
5．（2021·安徽蚌埠市·高三其他模拟（理））若，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
对于选项A,B,C举反例可判断，选项D函数在上单调递增可判断.
【详解】
由
选项A. ，不一定成立，例如，满足，但，故A不正确.
选项B. 不一定成立，例如,
此时，此时，故B不正确.
选项C. ，不一定成立，，满足，但此时，故C不正确.
选项D. 由函数在上单调递增，当时，一定有成立，故D正确
故选：D
6．（2021·上海高三二模）已知实数､满足，有结论：①存在，，使得取到最大值；②存在，，使得取到最小值；正确的判断是（ ）
A．①成立，②成立 B．①不成立，②不成立
C．①成立，②不成立 D．①不成立，②成立
【答案】C
【解析】
由已知结合基本不等式及其应用条件分别检验①②即可判断．
【详解】
解：因为，
所以，
①，，，当且时取等号，
所以，
解得，即取到最大值2；①正确；
②，，
当时，，
当且仅当时取等号，此时不符合，不满足题意；
当时，，
当且仅当时取等号，此时
此时取得最大值，没有最小值，②错误.
故选：C.
7．（2021·全国高三月考（文））已知正实数，，满足，，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
由，可得，结合，是正实数可得的范围，将代入，分离，再利用二次函数的性质即可求解.
【详解】
因为，所以，
因为可得：，
所以，即 ，
因为，当时取得最小值，
所以，
所以的最大值为，
故选：C.
8．（2020·上海高一专题练****已知函数满足，且，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据题意，由二次函数的性质分析可得、的值，则有，，由指数的性质分情况讨论的值，比较和的大小，综合即可得答案．
【详解】
根据题意，函数满足，则有，即，
又由，则，所以，，
若，则有，而在上为减函数，此时有，
若，则有，此时有，
若，则有，而在上为增函数，此时有，
综合可得，
故选：A
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2021·福建高三三模）已知，，且，则可能取的值有（ ）
A．9 B．10 C．11 D．12
【答案】BCD
【解析】
由题意可知，化简后利用基本不等式可求得其最小值，从而可得答案
【详解】
解：因为，，且，
所以
，当且仅当，即取等号，
故选：BCD
10．（2021·湖南高三三模）已知，则下列各式一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．（）
【答案】BD
【解析】
由已知结合对数的运算性质及基本不等式