人教专题3.4 幂函数 2022年高考数学一轮复习讲练测（练）解析版.docx

专题3.4 幂函数
练基础
1．（2021·全国高一课时练****下列命题中，不正确的是（ ）
A．幂函数y=x-1是奇函数
B．幂函数y=x2是偶函数
C．幂函数y=x既是奇函数又是偶函数
D．y=既不是奇函数，又不是偶函数
【答案】C
【解析】
根据奇偶函数的定义依次判断即可.
【详解】
因为，，所以A正确；
因为，所以B正确；
因为不恒成立，所以C不正确；
因为定义域为[0，+∞)，不关于原点对称，所以D正确.
故选：C.
2.（2020·上海高一课时练****下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
A: 为偶函数，且在上递增，即在上单调递减，排除；
B: 为偶函数，在上单调递增；
C: 为奇函数，故排除；
D: 为奇函数，故排除.
故选:B.
3．（2020·石嘴山市第三中学高二月考（文））幂函数在上为增函数，则实数的值为（ ）
A．0 B．1 C．1或2 D．2
【答案】D
【解析】
由题意为幂函数，所以，解得或.
因为在上为增函数，所以，即，所以.
故选D.
4．（2020·上海高一课时练****下面是有关幂函数的四种说法，其中错误的叙述是( )
A．的定义域和值域相等 B．的图象关于原点中心对称
C．在定义域上是减函数 D．是奇函数
【答案】C
【解析】
，函数的定义域和值域均为，A正确；
，，函数为奇函数，故BD正确；
在和是减函数，但在不是减函数，C错误.
故选：C.
5．（2020·上海高一课时练****若幕函数的图像经过点，则该函数的图像（ ）
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称
【答案】B
【解析】
设，依题意可得，解得，
所以，因为，
所以为偶函数，其图象关于轴对称.
故选：B.
6．（2019·***市第一中学高三月考（文））已知幂函数的图像过点，则方程的解是（ ）
A．4 B． C．2 D．
【答案】A
【解析】
依题意得，解得，所以，
由得，解得.
故选：A.
7．（2021·浙江高一期末）幂函数在为增函数，则的值是（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】B
【解析】
由幂函数解析式的形式可构造方程求得或，分别验证两种情况下在上的单调性即可得到结果.
【详解】
为幂函数，，解得：或；
当时，，则在上为减函数，不合题意；
当时，，则在上为增函数，符合题意；
综上所述：.
故选：B.
8．（2021·全国高一课时练****下列结论正确的是（ ）
A．幂函数图象一定过原点
B．当时，幂函数是减函数
C．当时，幂函数是增函数
D．函数既是二次函数，也是幂函数
【答案】D
【解析】
由函数的性质，可判定A、B不正确；根据函数可判定C不正确；根据二次函数和幂函数的定义，可判定D正确.
【详解】
由题意，函数的图象不过原点，故A不正确；
函数在及上是减函数，故B不正确；
函数在上是减函数，在上是增函数，故C不正确；
根据幂函数的定义，可得函数是二次函数，也是幂函数，所以D正确.
故选：D.
9．（2021·全国高一课时练****幂函数的图象过点(3， )，则它的单调递增区间是（ ）
A．[-1，+∞) B．[0，+∞)
C．(-∞，+∞) D．(-∞，0)
【答案】B
【解析】
根据利用待定系数法求出幂函数的解析式，再根据幂函数求出单调增区间即可.
【详解】
设幂函数为f(x)=xα，
因为幂函数的图象过点(3， )，
所以f(3)=3α==，
解得α=，
所以f(x)=，
所以幂函数的单调递增区间为[0，+∞).
故选：B
10．（2021·全国高三专题练****下列关于幂函数图象和性质的描述中，正确的是（ ）
A．幂函数的图象都过点 B．幂函数的图象都不经过第四象限
C．幂函数必定是奇函数或偶函数中的一种 D．幂函数必定是增函数或减函数中的一种
【答案】AB
【解析】
举反例结合幂函数的性质判断即可.
【详解】
因为，所以的幂函数都经过，故A正确；
当时，，幂函数的图象都不经过第四象限，故B正确；
的定义域为，为非奇非偶函数，故C错误；
在和上为减函数，但在定义域内不是减函数，故D错误.
故选：AB
练提升TIDHNEG
1．（2020·内蒙古自治区集宁一中高二月考（文））若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　　)
A．a＜b＜c B．c＜a＜b
C．b＜c＜a