人教专题5.6 《三角函数》单元测试卷 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）解析版.docx

专题5.6 《三角函数》单元测试卷
考试时间：120分钟 满分：150
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷 选择题部分（共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2021·北京高二学业考试）已知全集，集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
求出集合、，利用交集的定义可求得集合.
【详解】
，,
因此，.
故选：B.
2．（2021·河南高一期中（文））设，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
根据诱导公式计算出三角函数值，根据指数函数的单调性将指数的值与1进行比较，即可求得大小关系.
【详解】
，，，
，
故选：．
3．（2021·贵州黔东南苗族侗族自治州·凯里一中高三三模（文））函数的大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
使用排除法，结合函数的奇偶性以及代特殊值，即可得到结果.
【详解】
由题知，函数的定义域为，定义域关于原点对称，
又，
为奇函数，图象关于原点对称，排除，
，排除，，
故选:.
4．（2021·中牟县教育体育局教学研究室高一期中）已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意利用二倍角的余弦公式求得的值，再利用同角三角函数的基本关系，求得的值．
【详解】
，，且，即，求得（舍去），或，
，
故选：．
5．（2021·北京石景山区·高一期末）已知函数，则的最大值是（ ）
A． B．3 C． D．1
【答案】C
【解析】
利用二倍角余弦公式，结合的值域范围及二次函数的性质，即可求的最大值.
【详解】
，而，
∴.
故选：C
6．（2021·四川成都市·成都七中高一月考）若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
根据题中角之间的关系联想二倍角公式， ，其中 ，计算可得解.
【详解】
.
故选：C
7．（2021·河南信阳市·信阳高中高一月考）点是函数（，）的图象的一个对称中心，且点到该图象的对称轴的距离的最小值为，则（ ）
A．的最小正周期是
B．的值为2
C．的初相为
D．在上单调递增
【答案】D
【解析】
根据是函数（，）的图象的一个对称中心，得到，，，然后再由点到该图象的对称轴的距离的最小值为，得到，，进而得到函数解析式，然后再逐项判断.
【详解】
因为是函数（，）的图象的一个对称中心，
所以，，，
又因为点到该图象的对称轴的距离的最小值为，
所以，
所以，，
所以，，
又因为，
所以，
，
故A，B，C错误，
又，，所以在上单调递增，故D正确，
故选：D.
8．（2021·全国高三其他模拟（理））已知函数的图象关于原点对称，且在区间上是减函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由已知可得，得出，求出的减区间，可根据已知得出范围，再根据题意可得在上仅有一个最小值，可进一步求得范围，得出结果.
【详解】
的图象关于原点对称，，
即，
因为区间上是减函数，所以在是增函数，
令，解得，
又是含原点的增区间，所以令，
则，所以，又，则解得，
在上的图象与直线有且仅有一个交点，
即在上仅有一个最小值，所以在仅有一个最大值，
由正弦函数的性质，令，即，
所以有，解得，
综上可得，即的最大值为.
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．（2021·辽宁高三其他模拟）设，函数在区间上有零点，则的值可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】BCD
【解析】
由题得，令，求出解不等式得解.
【详解】
由题得，
令，解得，取k＝0，
，即．
故选：BCD
10．（2021·江苏高一月考）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】
利用二倍角的