人教专题12 坐标系与参数方程——2020年高考真题和模拟题理科数学分项汇编（教师版含解析）.docx

专题12 坐标系与参数方程
1．【2020年高考全国Ⅰ卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)当时，是什么曲线？
(2)当时，求与的公共点的直角坐标．
【解析】(1)当k=1时，消去参数t得，故曲线是圆心为坐标原点，半径为1的圆．
(2)当k=4时，消去参数t得的直角坐标方程为．
的直角坐标方程为．
由解得．
故与的公共点的直角坐标为．
2．【2020年高考全国II卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)
已知曲线C1，C2的参数方程分别为
C1：(θ为参数)，C2：(t为参数)．
(1)将C1，C2的参数方程化为普通方程；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．设C1，C2的交点为P，求圆心在极轴上，且经过极点和P的圆的极坐标方程．
【解析】(1)的普通方程为．
由的参数方程得，，所以．
故的普通方程为．
(2)由得所以的直角坐标为．
设所求圆的圆心的直角坐标为，由题意得，
解得．
因此，所求圆的极坐标方程为．
3．【2020年高考全国III卷理数】[选修4—4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数且t≠1)，C与坐标轴交于A、B两点．
(1)求；
(2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．
【解析】(1)因为t≠1，由得，所以C与y轴的交点为(0，12)；
由得t=2，所以C与x轴的交点为．
故．
(2)由(1)可知，直线AB的直角坐标方程为，将代入，
得直线AB的极坐标方程．
4．【2020年高考江苏】[选修4-4：坐标系与参数方程]
在极坐标系中，已知点在直线上，点在圆上(其中，)．
(1)求，的值；
(2)求出直线与圆的公共点的极坐标．
【解析】(1)由，得；，又(0，0)(即(0，))也在圆C上，
因此或0．
(2)由得，所以．
因为，，所以，．
所以公共点的极坐标为．
1．【2020·山西省山西大附中高三月考】在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设点在直线上，点在曲线上，求的最小值.
【答案】(1)，；(2).
【解析】(1)直线的普通方程为
曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为
(2)曲线的参数方程为
设点的坐标为
，
故的最小值为.
【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式、辅助角公式以及三角函数的性质，属于基础题.
2．【2020·广东省高三其他(理)】在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为
＝(＞0)，过点的直线的参数方程为(t为参数)，直线与曲线C相交于A，B两点．
(Ⅰ)写出曲线C的直角坐标方程和直线的普通方程；
(Ⅱ)若，求的值．
【答案】(Ⅰ)，(Ⅱ)．
【解析】(Ⅰ)根据可将曲线C的极坐标方程化为直角坐标，两式相减消去参数得直线的普通方程为．(Ⅱ)由直线参数方程几何意义有，因此将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，
得,由韦达定理有．解之得：或(舍去)
试题解析：(Ⅰ)由得,
∴曲线的直角坐标方程为．
直线的普通方程为．
(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中，
得,
设两点对应的参数分别为,
则有．
∵,∴, 即．
∴．
解之得：或(舍去),∴的值为．
3．【2020·黑龙江省大庆实验中学高三月考】在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为
(为参数)，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设点，直线与曲线的交点为、，求的值．
【答案】(1)；；(2)4
【解析】(1)的参数方程消去参数，易得的普通方程为，
曲线：，
即，
∴，
所以曲线的直角坐标方程为：.
(2)的参数方程(为参数)，
设对应参数为，对应参数为，
将的参数方程与联立得：，
得：，，
所以
即.
【点睛】本题考查利用消参法将参数方程化为普通方程，利用互化公式将极坐标方程转化为直角坐标方程，将直线的参数方程代入曲线的普通方程，得到关于的一元二次方程，联立写出韦达定理，运用直