黄金卷04-人教版备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（解析版）.docx

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
第四模拟
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．（2020·全国高三月考（理））已知复数，则的值（ ）
A．0 B． C．2 D．1
【答案】C
【详解】
，，则．
故选：C．
2．（2020·河南洛阳市·高三月考（文））命题“，”的否定是（ ）
A．，使得
B．，使得
C．，
D．，
【答案】B
【详解】
根据全称命题与存在性命题的关系，
可得命题“，”的否定是“，使得”.
故选：B.
3．（2020·全国高三月考（文））已知向量，，若，则（ ）
A． B． C． D．7
【答案】A
【详解】
因为向量，
所以，，，
因为
所以，
即，解得．
故选：A
4．（2020·河南郑州市·高二期中（理））如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME-7）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图2中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【详解】
由条件可知，，……，数列是公差为1，首项为1的等差数列，，
，.
故选：C
5．（2020·全国高三月考（理））已知正实数，满足，则的最小值为（ ）
A． B．25 C．24 D．
【答案】A
【详解】
．
当且仅当时取等.
故选：A．
6．（2020·河南高二月考（理））在中，内角、、的对边分别为、、，已知.，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由可得，
所以，
因为，所以，
所以即，
所以，，
所以，即，
所以，所以,
所以.
故选：C.
7．（2020·全国高三月考（理））已知、满足，则与的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．不能确定
【答案】C
【详解】
令，其中，则，当时，.
所以，函数在区间上单调递增，
，，即，即，即，可得，
所以，.
故选：C.
8．（2020·小店区·山西大附中高二月考）在正方体中，E是棱的中点，F是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．点F的轨迹是一条线段 B．与BE是异面直线
C．与不可能平行 D．三棱锥的体积为定值
【答案】C
【详解】
对于A中，设平面与直线交于点，连接，则为的中点，
分别取的中点，连接，
因为，平面，平面，
所以平面，同理可得平面，
又因为是平面内的相交直线，
所以平面平面，
由此结合平面，可得直线平面，
即点是线段上的动点，所以A正确；
对于B中，因为平面平面，和平面相交，
所以与是异面直线，所以B正确；
对于C中，由A知，平面平面，所以与不可能平行，
所以C错误；
对于D中，因为，又由，可得，
平面，且平面，所以平面，
则到平面的距离为定值，所以三棱锥的体积为定值，所以D正确.
故选：C.
多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．（2020·重庆市万州第二高级中学高一期中）德国数学家狄里克雷在年时提出：“如果对于的每一个值，总有一个完全确定的值与之对应，那么是的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围内的每一个，都有一个确定的和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数，即：当自变量取有理数时，函数值为，当自变量取无理数时，函数值为.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识，也使数学家们更加认可函数的对应说定义，下列关于狄里克雷函数的性质表述正确的是（ ）
A． B．是奇函数
C．的值域是 D．
【答案】ACD
【详解】
由题意可知，.
对于A选项，，则，A选项正确；
对于B选项，当，则，则，
当时，则，则，
所以，函数为偶函数，B选项错误；
对于C选项，由于，所以，函数的值域为，C选项正确；
对于D选项，当时，则，所以，，
当时，，所以，，D选项正确.
故选：ACD.
10．（2020·江苏海安市·高三期中）若的展开式中第项的二项式系数最大，则的可能值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】ABC