黄金卷05-人教版备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（解析版）.docx

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
第五模拟
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．（2020·江西高三期中（理））若集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
因为,，
所以，
故选：C
2．（2020·湖南高三开学考试）设复数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
，
故选：C.
3．（2020·全国高三其他模拟（文））设，，则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
解:选项A:易知，，所以A正确；
选项B:因为，
即，又，所以，B正确；
选项C:又，，所以，从而，C错误；
选项D:又，可知D正确.
综上，A，B，D正确，C错误.
故选:C
4．（2020·江苏海安市·高三期中）函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
函数定义域为，则，函数为奇函数，排除BD，
又，，所以即在时不是单调递增，排除C．
故选：A．
5．（2020·湖南高三开学考试）为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（ ）
A．13小时 B．15小时 C．17小时 D．19小时
【答案】B
【详解】
由已知时，，故，解得；
污染物减少27%，即，
由，所以，则.
故选：B.
6．（2020·河南洛阳市·高三月考（文））若函数在上取得极大值，在上取得极小值，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
∵
∵函数f(x)在上取得极大值，在上取得极小值，
，即，
在直角坐标系aOb中画出不等式组所表示的区域如图所示：
这是由为顶点的三角形及其内部区域，
可看作区域上点与点的连线的斜率，
结合图形可知
故选：D
7．（2020·河南高二月考（文））已知椭圆的焦点为，，是椭圆上一点，且，若的内切圆的半径满足，则椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
由题可知，
即，
在中，利用椭圆定义知，由余弦定理得
即，整理得
易得面积
又的内切圆的半径为，利用等面积法可知，
所以
由已知，得，则，即
在中，利用正弦定理知
即，又，整理得
两边同除以，则，解得或（舍去）
故选：C.
8．（2020·江西宜春市·高一期末）已知某线路公交车从6:30首发，每5分钟一班，甲、乙两同学都从起点站坐车去学校，若甲每天到起点站的时间是在6:30~7:00任意时刻随机到达，乙每天到起点站的时间是在6:45~7:15任意时刻随机到达，那么甲、乙两人搭乘同一辆公交车的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
设甲到起点站的时间为：时分，乙到起点站的时间为时分，
所以，
记事件为甲乙搭乘同一辆公交车，
所以，
作出可行域以及目标区域如图所示：
由几何概型的概率计算可知：.
故选：D.
多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
9．（2020·江苏高三月考）从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ）
A．2个球都是红球的概率为 B．2个球中恰有1个红球的概率为
C．至少有1个红球的概率为 D．2个球不都是红球的概率为
【答案】ABC
【详解】
A. 因为从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，所以2个球都是红球的概率为，故正确；
B. 因为从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，所以2个球中恰有1个红球的概率为
，故正确；
C. 因为从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，所以至少有1个红球的概率为，故正确；
D. 因为从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，所以2个球不都是红球的概率为，故错误；
故选：ABC
10．（2020·吕叔湘中学高三月考）关于函数，有下述三个结论正确的有（ ）
A．f(x)的一个周期为