黄金卷12-人教版备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（解析版）.docx

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
第十二模拟
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)
1．（2020·全国高三其他模拟（文））已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
因为，所以.
2．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知，则“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．必要不充分条件
C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【详解】
因为，，，所以，
所以，，故有，充分性成立；
取，则成立，而此时，条件不成立，
故是的充分不必要条件.
故选：C.
3．（2020·无锡市大桥实验学校高一期中）点在边长为1的正方形的边上运动，是的中点，则当沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是图中（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【详解】
当在上时，，；
当在上时，，；
当在上时，，；
对比选项，可得A正确.
故选：A
4．（2020·甘肃省静宁县第一中学高三月考（理））已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
，当时，；
当时，.
所以，.
若对任意的，不等式恒成立，则，
所以，，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
5．（2020·全国高三其他模拟）若，则（ ）
A． B．或 C．或 D．
【答案】B
【详解】
由题可得
所以，即
所以或.
又
所以当时，.
当时，.
故选：B
6．（2020·全国高三专题练****抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
如下图所示：因为，所以，所以，所以，
又因为，所以，即，
又，所以，所以或，所以，所以，所以，
又因为，，，
所以的周长为：，
故选：B.
7．（2017·安徽合肥市·高三二模（理））已知件产品中有件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
由题意知，的可能取值为2,3,4,其概率分别为，，，所以，故选B．
8．（2020·重庆高三月考）在四棱锥中，，，，，，，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
如图，取的两个三等分点、，连接、、，
设，连接、.
则，，又，，
所以，四边形为平行四边形，，为的中点，
所以，，
由勾股定理可得，则，
在中，，，
，，又，则为等边三角形，
，则是的外接圆的圆心.
因为，为的中点，，
，，，，，
，又，，平面，
且.
设为三棱锥外接球的球心，连接、、，过作，垂足为，
则外接球的半径满足，
设，则，解得，
从而，故三棱锥外接球的表面积为.
故选：D.
二、多选题
9．（2020·全国高三其他模拟）已知的展开式中第3项的二项式系数为45，且展开式中各项系数和为1024，则下列说法正确的是（ ）
A． B．展开式中偶数项的二项式系数和为512
C．展开式中第6项的系数最大 D．展开式中的常数项为45
【答案】BCD
【详解】
由题意，，所以（负值舍去），
又展开式中各项系数之和为1024，所以，所以，故A错误；
偶数项的二项式系数和为，故B正确；
展开式的二项式系数与对应项的系数相同，
所以展开式中第6项的系数最大，故C正确；
的展开式的通项，
令，解得，所以常数项为，故D正确.
故选：BCD.
10．（2020·全国高三其他模拟（理））如图所示，在长方体中，是上的一动点，则下列选项正确的是( )
A．的最小值为 B．的最小值为
C．的最小值为 D．的最小值为
【答案】AD
【详解】
求的最小值，即求底边上的高，易知，所以边上的高为，连接，得，以所在直线为轴，将所在平面旋转到平面，