黄金卷13-人教版备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（解析版）.docx

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
第十三模拟
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．（2020·河南高三月考（理））已知复数为纯虚数，则复数的模等于（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】D
【详解】
，因为复数为纯虚数，所以，解得，
，
故选：D.
2．（2020·黑龙江哈尔滨市·哈师大附中高三期中（理））设集合，集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
∵，，∴.
故选：C.
3．（2020·全国高三专题练****如果甲是乙的充要条件，丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件，那么（ ）
A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件
B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件
C．丙是甲的充要条件
D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
【答案】A
【详解】
因为甲是乙的充要条件，所以甲乙，乙甲；
又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙．
综上所述：丙乙，乙甲，所以丙甲，
又因为甲乙，乙丙，所以甲丙，
根据充分条件和必要条件的定义可得丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件，
所以选项A正确，选项BCD都不正确，
故选：A
4．（2020·四川遂宁市·高三零模（文））已知，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【详解】
因为，所以，
所以，所以，
所以，
故选：C.
5．（2020·广西高三其他模拟（理））在中，，，，则（ ）
A．2 B． C． D．3
【答案】C
【详解】
解：，∴可得.
，，
，，
∴由正弦定理，可得：，解得.
故选：C.
6．（2020·全国高三其他模拟）已知为的外接圆圆心，且，则的值为（
）
A． B． C． D．2
【答案】C
【详解】
如图，，，
由为的外心，得向量在向量方向上的投影为，向量在向量方向上的投影为，
即，，从而，
即，因而．
故选：C.
7．（2020·北京人大附中高三三模）等比数列中，且，，成等差数列，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
【答案】D
【详解】
在等比数列中，设公比，
当时，有，，成等差数列，
所以，即，解得，
所以，所以，
，当且仅当时取等号，
所以当或时，取得最小值1，
故选：D.
8．（2020·浙江镇海区·镇海中学高三其他模拟）若实数a，b满足，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
由题得，
所以
当且仅当时取等.
令，则，
所以，
所以函数在单调递增，在单调递减.
所以，
所以，所以，
又，
所以.
所以.
故选：A.
多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．（2020·江苏海安市·高三期中）下列四个函数中，以为周期，且在区间上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【详解】
最小正周期为，在区间上单调递减；
最小正周期为，在区间上单调递增；
最小正周期为，在区间上单调递减；
不是周期函数，在区间上单调递减；
故选：AC
10．（2020·福清西山学校高三期中）已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球的球面上．若球的表面积为，则（ ）
A． B．与平面所成的角为
C．到平面的距离为1 D．二面角的大小为
【答案】ABC
【详解】
如图，因为的顶点都在球的球面上，且是等边三角形，
过作平面于点，则点是等边的中心，也是外心，重心
因为是面积为的等边三角形，所以，解得，
延长交于点，则点是的中点，因为，所以，
又因为平面，平面，所以，因为，
所以平面，又因为平面，所以，故选项A正确；
因为球的表面积为，即，所以，即，
因为等边中，，所以，
，在直角三角形中，，所以到平面的距离为1，故选项C正确；
因为平面于点，所以即为与平面所成的角，
在直角三角形中，，，所以，
所以，故选项B正确；
取的中点连接，因为，所以，
因为平面，平面，所以，因为，
所以平面，所以，结合，可得即为二面角的平面角，由，，所以，，所以，所以，故选项D不正确.
故选：ABC
11．（2020·河北桃城区·衡水中学高三月考）如图为某市2020年国庆节7天假期的