黄金卷15-人教版备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（解析版）.docx

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
第十五模拟
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．（2020·全国高三其他（理））已知，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【详解】
设函数，显然函数在，上分别单调递减和单调递增．
在时也可能有，反之也可能，
∴由得不到成立；由也得不到成立．
故选：D．
2．（2020·山东省滕州市第二中学高一月考）一元二次方程ax2+2x+1=0（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）
A．a <0 B．a >0 C．a <-1 D．a >1
【答案】C
【解析】
分析：求解其充要条件，再从选项中找充要条件的真子集．求解充要条件时根据题设条件特点可以借助一元二次根与系数的关系的知识求解．
解答：解：一元二次方程ax2+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充要条件是x1×x2=＜0，
即a＜0，
而a＜0的一个充分不必要条件是a＜-1
故应选 C
3．（2020·天津滨海新·月考）设集合， ，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
解：，， ，
故选：．
4．（2020·上海青浦区·高三一模）已知顶点在原点的锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
因为锐角绕原点逆时针转过后，终边交单位圆于，
所以，或（舍去），，
则，，
故
，
故选：D.
5．（2020·上海虹口区·高三一模）在中，若，则的形状一定是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．等腰三角形 D．等腰直角三角形
【答案】B
【详解】
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以三角形是直角三角形.
故选：B
6．（2020·上海市行知中学高一期中）已知且，则（ ）
A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值
【答案】A
【详解】
因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以，
当且仅当时取等号，
故选：A.
7．（2020·全国高三月考（文））已知三棱锥的所有棱长都相等，点是线段上的动点，点是线段上靠近的三等分点，若的最小值为，则三棱锥外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
如下图所示：将平面，平面展开至同一平面，连接交于点，
故的值最小为，
设三棱锥的棱长为，则在中，，，，
由余弦定理可知，解得，所以三棱锥的棱长为6，
将该四面体置于正方体中，可得正方体的外接球即为四面体的外接球，如下图所示：
所以正方体的棱长为，所以正方体的外接球半径为，
故四面体的外接球半径为，外接球表面积.
故选：C.
8．（2020·全国高三专题练****已知函数，若且，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
当时，，
求导，令，得
当时，，单调递减；当时，，单调递增；
如下图所示：
设点的横坐标为，过点作轴的垂线交函数于另一点，设点的横坐标为，并过点作直线的平行线，设点到直线的距离为，，
由图形可知，当直线与曲线相切时，取最大值，
令，得，切点坐标为，
此时，，，
故选：B.
多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分
9．（2020·河北高三月考）若的展开式中的系数是，则（ ）
A． B．所有项系数之和为1
C．二项式系数之和为 D．常数项为
【答案】ABC
【详解】
对选项A，的展开式中项为，
所以，解得，故A正确；
由A知：，
令，所有项系数之和为，故B正确；
对选项C，二项式系数之和为，故C正确；
对选项D，的常数项为，故D错误.
故选：ABC
10．（2019·山东淄博市·高三月考）已知，，，成等比数列，满足，且，下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【详解】
成等比数列，设公比为.
，
，
整理得，即.
令，则.
由，得或；由，得，
在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
的极大值为，极小值为.
又，在区间上有一个零点.
即时，，.
，等比数列