黄金卷16-人教版备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（解析版）.docx

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
第十六模拟
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．（2020·全国高三专题练****文））已知复数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
由题，得，所以.
故选：B.
2．（2020·阳江市第一中学高三其他模拟）已知全集为实数集，集合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
,
或，
.
故选：C.
3．（2020·浙江杭州市·高一期末）已知集合，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
令，即，解得
则
，
故选：C
4．（2020·霍邱县第二中学高二开学考试）若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数等于（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】D
【详解】
由题可得：，，
曲线在处的切线的斜率为1，
曲线在处的切线与直线互相垂直，且直线的斜率为，
，解得：；
故答案选D.
5．（2020·安徽金安区·六安一中高三月考（理））已知，，，则，，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】
，，，，
，则
故选：A
6．（2020·江苏高一课时练****若方程在区间上有实根，则实数m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】
解：由题得，
，
则，
由，
得，
所以，，
得，，
因为有实根，
∴，
故选：B．
7．（2020·全国高二课时练****在数列中，，，则的值为（ ）
A． B． C．5 D．4
【答案】B
【详解】
解：由，得，
即，
数列是以3为周期的周期数列，
．
故选：B．
8．（2020·广东广州市·高三月考）在长方体中，，，点在正方形内，平面，则三棱锥的外接球表面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
长方体中，平面，平面，∴，
又平面，平面，∴，
∵，∴平面，而平面，∴，
是正方形，∴是与交点，即为的中点，也是的中点．
是直角三角形，设是中点，是中点，则由可得平面（长方体中棱与相交面垂直），是的外心，三棱锥的外接球球心在直线上（线段或的延长线上）．
设，则，解得，
∴外接球半径为，
表面积为．
故选：C．
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．（2020·福建福州市·高三期中）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．的面积为6
【答案】ABD
【详解】
因为，
所以，
所以，故A正确；
因为，利用正弦定理可得，
因为，所以，
所以，
即
因为，所以，
所以，又，
所以，故B正确；
因为，
所以，
所以，
因为，
所以，故C错误；
，故D正确；
故选：ABD
10．（2020·江苏连云港市·高三期中）已知是边长为2的等边三角形，是边上的点，且
，是的中点，与交于点，那么（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【详解】
建立平面直角坐标系如下图所示：取中点，连接，
因为为中点，所以，又因为，
所以，所以易知，所以为中点，
A．因为为中点，所以成立，故正确；
B．因为为中点，所以，所以，故错误；
C．因为，所以，
所以，故正确；
D．因为，所以，所以，故错误，
故选：AC.
11．（2020·深圳市高级中学高二期中）如图，在棱长为的正方体中，为的中点，为上任意一点，、为上两点，且的长为定值，则下面四个值中是定值的是（ ）
A．点到平面的距离 B．直线与平面所成的角
C．三棱锥的体积 D．的面积
【答案】ACD
【详解】
平面就是平面，是确定的平面，因此点到平面的距离为定值，A正确；
平面即平面，而在直线上，，因此与平面平行，到平面的距离为定值，但运动时，的长度在变化，因此直线与平面所成的角也在变化，B错误；
点到直线的距离是确定，而的长度不变，因此为定值，又到平面的距离为定值，从而三棱锥的体积为定值，C正确；
，到的距离为定值，的长度不变，∴的面积为定值，D正确．
故选：ACD．
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