黄金卷20-人教版备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）（解析版）.docx

【赢在高考•黄金20卷】备战2021高考数学全真模拟卷（新高考专用）
第二十模拟
注意事项：
本试卷满分150分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（文））若复数满足，其中为虚数单位，则 （ ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】A
【详解】
由题得，
所以.
故选：A
2．（2020·贵州安顺市·高三其他模拟（理））设集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】
对于集合，，所以；
对于集合，，所以；
所以，.
故选：C
3．（2020·上海嘉定区·高三一模）已知，，则“”是“的二项展开式中存在常数项”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【详解】
展开式的通项公式为：，
当时，存在常数项，此时为正偶数，
因此当时，一定能推出的二项展开式中存在常数项，
但是由的二项展开式中存在常数项不一定能推出.
因此“”是“的二项展开式中存在常数项”的充分非必要条件.
故选：A
4．（2020·广西高三一模（理））警察抓了4名偷窃嫌疑人甲、乙、丙、丁，甲乙丙丁四人相互认识，警察将四名嫌疑人分别进行审问
.甲说：“是乙和丙其中一个干的.”乙说：“我和甲都没干.”丙说：“我和乙都没干.”丁说：“我没干.”已知四人中有两人说谎，且只有一人偷窃，下列两人不可能同时说谎的是（ ）
A．甲和乙 B．乙和丙 C．丙和丁 D．丁和甲
【答案】C
【详解】
解：对于A，若甲和乙同时说谎，甲说谎：则意思是甲或丁干的，乙说谎：则意思是甲或乙干的，丙：丙和乙都没干，是丁或甲干的，丁：甲或乙或丙干的，此时可能是甲干的；
对于B，若乙和丙同时说谎，甲：丙或乙干的，乙说谎：甲或乙干的，丙说谎：则意思是乙或丙干的，丁：甲或乙或丙干的，此时选可能是乙干的
对于C，若丙和丁同时说谎，甲：丙或乙干的，乙：丙或丁干的，丙说谎：则意思是乙或丙干的，丁说谎：则意思是丁干的，此时选不出是谁干的，所以丁和丙不可能同时说谎；
对于D，若丁和甲同时说谎，甲说谎：则意思是甲或丁干的，乙：丙或丁干的，丙：丙和乙都没干，是丁或甲干的，丁说谎：则意思是丁干的，此时可能是丁干的
故选：C
5．（2020·天津和平区·耀华中学高三其他模拟）已知在10件产品中可能存在次品，从中抽取2件检查，记次品数为，已知，且该产品的次品率不超过，则这10件产品的次品数为（ ）
A．2件 B．4件 C．6件 D．8件
【答案】A
【详解】
设10件产品中存在件次品，从中抽取2件，其次品数为，
由得，，
化简得，
解得或；
又该产品的次品率不超过，
；
应取，
故选：A
6．（2020·上海虹口区·高三一模）若，则下列各式中恒正的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】
选项,中，如果，则，所以该选项错误；
选项因为是上的增函数，，所以所以，所以该选项正确；
选项，因为函数是减函数，，所以，所以，所以该选项错误；
选项，有可能小于零，如：，所以该选项错误.
故选：B
7．（2020·上海虹口区·高三一模）已知函数(，)的图像与直线()的三个相邻交点的横坐标依次是1､2､4，下列区间是函数单调递增区间的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】
∵，∴和是函数图象的两条相邻的对称轴，是最大值，是最小值，这样最小正周期是，
∴在上递减，在上递增．
故选：D．
8．（2020·全国高三其他模拟）已知点是圆上一动点，点关于轴的对称点为，点关于直线的对称点为，则的最小值是（ ）
A．4 B． C． D．
【答案】C
【详解】
设，则，，
，
则表示圆上的点到定点的距离，
由题得，圆心，半径，
根据圆的性质可得，
，当且仅当时，等号成立；
所以.
所以的最小值是.
故选：C.
二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分）
9．（2020·全国高三其他模拟）是评估空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图为某地区2019年10月1日到10月12日的日均值（单位：）的统计图，则下列叙述正确的是（ ）
A．该地区这12天中空气质