人教版 专题04统计与概率小题综合 （新高考通用）解析版.docx

试卷第1页，共19页
【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题04 统计与概率小题综合 （新高考通用）
一、单选题
1．（2023·辽宁·辽宁实验中学校考模拟预测）北京2022年冬奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融非常可爱，某教师用吉祥物的小挂件作为奖品鼓励学生学****设计奖励方案如下：在不透明的盒子中放有大小、形状完全相同的6张卡片，上面分别标有编号1，2，3，4，5，6，现从中不放回地抽取两次卡片，每次抽取一张，只要抽到的卡片编号大于4就可以中奖，已知第一次抽到卡片中奖，则第二次抽到卡片中奖的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设出事件，求出两次都抽到卡片中奖的概率和第一次抽到卡片中奖的概率，利用条件概率公式计算出答案.
【详解】若事件为“第一次抽到卡片中奖”，事件为“第二次抽到卡片中奖”，则，，故．
故选：B．
2．（2023秋·广东潮州·高三统考期末）某种心脏手术成功率为0.7，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率.先利用计算器或计算机产生0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是0.7，故我们用0､1､2表示手术不成功，3､4､5､6､7､8､9表示手术成功，再以每3个随机数为一组，作为3例手术的结果.经随机模拟产生如下10组随机数：856､832､519､621､271､989､730､537､925､907由此估计“3例心脏手术全部成功”的概率为（    ）
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
【答案】B
【分析】从随机数中观察得出三个数都是大于2的组数，从而可得概率．
【详解】10组随机数中，代表“3例心脏手术全部成功”的有共3个，
所以估计“3例心脏手术全部成功”的概率为.
故选：B.
3．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）2022年11月30日，我国神舟十五号载人飞船圆满发射，并成功对接空间站组合体，据中国载人航天工程办公室消息，神舟十六号等更多的载人飞船正在测试准备中，第**号载人飞船将从四名男航天员
试卷第1页，共19页
A，B，C，D与两名女航天员E，F中选择3人执行飞天任务（假设每位航天员被选中的可能性相同），则其中有且仅有一名女航天员的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据古典概型及组合数求解即可.
【详解】根据题意，随机选取3人共有种选法，其中有且仅有一名女航天员的选法有种，
根据古典概型可得，
故选：C
4．（2023秋·浙江·高三期末）袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个白球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记第一次摸到红球”，“第二次摸到红球”，则以下说法正确的是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用古典概型概率公式求出，即可判断A、C；利用公式求出，即可判断B、D.
【详解】，则，故C正确；
，则，故A错误；
，则，故B错误；
，故D错误，
故选：C.
5．（2023春·广东·高三校联考阶段练****若正整数的所有真因数（即不是自身的因数）之和等于，正整数的所有真因数之和等于，则称和是一对“亲和数”.约两千五百年前，古希腊数学家毕达哥拉斯发现第一对亲和数：284和的所有真因数为的所有真因数为.若分别从284和220的所有真因数中各随机抽取一个数，则取出的两个数的和为奇数的概率是（    ）
试卷第1页，共19页
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别计算出从284和220的所有真因数中随机抽取一个数为奇数和偶数的概率，再利用概率的加法公式即可求得结果.
【详解】由题意可知，从220的11个真因数中取出一个奇数的概率为，取出一个偶数的概率为；
从280的5个真因数中取出一个奇数的概率为，取出一个偶数的概率为；
若取出的两个数的和为奇数，则取出的两个数为一奇一偶，
所以取出的两个数的和为奇数的概率.
故选：C
6．（2023秋·辽宁葫芦岛·高三统考期末）在一段时间内，甲去某地的概率是，乙去某地的概率是，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内至少有1人去此地的概率是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据相互独立事件同时发生的概率乘法公式，（法一）至少有1人去此地包含甲去乙不去、甲不去乙去、甲去乙去三种情况，由此即可求出结果；（法二）它的对立事件是两个人都不去此地，做出两个人都不去此地的概率，再根据对立事件的概率得到结果．
【详解】（法一）设“甲去某地”为事件A，“乙去某地”为事件B，
则至少有一人去此地的概率为
；
（法二）所求事件的概率；
故选：C．
7．（202