人教版高中数学每日一练　第七周.docx

第七周
[周一]
1．(2022·广州模拟)从①－＝－5；②S8＝S4－8；③a5＝1这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
问题：已知等差数列{an}的前n项和为Sn，S1＝9，且________，求数列{|an|}的前n项和Tn.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
解　设数列{an}的公差为d.
选①－＝－5.
因为－＝－＝＝，
所以＝－5，解得d＝－2，
又a1＝S1＝9，所以an＝－2n＋11，
Sn＝＝－n2＋10n.
当1≤n≤5时，an>0，Tn＝Sn＝－n2＋10n；
当n≥6时，an<0，
Tn＝S5－(Sn－S5)＝2S5－Sn＝n2－10n＋50.
综上所述，Tn＝
选②S8＝S4－8，
因为a1＝S1＝9，S8＝8a1＋28d，S4＝4a1＋6d，
所以S8－S4＝4a1＋22d＝－8，
解得d＝－2.
下同①.
选③a5＝1，
因为a1＝S1＝9，a5＝a1＋4d＝1，
所以d＝－2.
下同①.
[周二]
2.(2022·广州模拟)如图，已知△ABC内有一点P，满足∠PAB＝∠PBC＝∠PCA＝α.
(1)证明：PB·sin∠ABC＝AB·sin α；
(2)若∠ABC＝，AB＝BC＝1，求PC.
(1)证明　在△ABP中，
由正弦定理得＝，
即PB·sin∠APB＝AB·sin α，
要证明PB·sin∠ABC＝AB·sin α，
只需证明sin∠ABC＝sin∠APB，
在△ABP中，∠APB＝π－(α＋∠ABP)，
在△ABC中，∠ABC＝α＋∠ABP，
所以∠APB＝π－∠ABC，
所以sin∠APB＝sin(π－∠ABC)＝sin∠ABC，
所以PB·sin∠ABC＝AB·sin α.
(2)解　由(1)知PB·sin∠ABC＝AB·sin α，
又因为∠ABC＝，AB＝1，
所以PB＝sin α，
由已知得△ABC为等腰直角三角形，
所以∠BCA＝∠CAB＝，
则∠BCP＝－α，
所以在△PBC中，
∠BPC＝π－－α＝，
由正弦定理得＝，
即＝，
即PC＝sin α.由余弦定理得
sin2α＋2－2sin α·sin α·cos ＝1，
由题意知sin α>0，
解得sin α＝，
所以PC＝.
[周三]
3．在对人体的脂肪含量和年龄之间的关系的研究中，科研人员获得了一些年龄和脂肪含量的简单随机样本数据(xi，yi)(i＝1,2，…，20,25<xi<65)，其中 xi表示年龄，yi表示脂肪含量，并计算得到＝48 280,＝15 480，iyi＝27 220，＝48，＝27，≈4.7.
(1)请用样本相关系数说明该组数据中y与x之间的关系可用经验回归模型进行拟合，并求出y关于x的经验回归方程＝x＋(，的计算结果保留两位小数)；
(2)科学健身能降低人体脂肪含量，下表是甲、乙两款健身器材的使用年限(整年)统计表：
使用年限
5年
6年
7年
8年
合计
甲款(台)
5
20
15
10
50
乙款(台)
15
20
10
5
50
某健身机构准备购进其中一款健身器材，以使用年限的频率估计概率，请根据以上数据估计，该机构选择