人教版新高考数学二轮复习习题训练--专题突破练3　基本初等函数、函数的应用（word版含解析）.docx

专题突破练3　基本初等函数、函数的应用
一、单项选择题
1.(2021·陕西西安月考)函数f(x)=xx2-1−12的零点个数是(　　)
A.1 B.2
C.3 D.4
2.(2021·福建泉州一模)已知a=32,b=32,c=ln3ln2,则(　　)
A.a>b>c B.c>b>a
C.c>a>b D.a>c>b
3.(2021·浙江绍兴二模)函数f(x)=logax+ax(a>1)的图象大致是(　　)
4.(2021·湖北十堰期中)已知关于x的方程9x-2a·3x+4=0有一个大于2log32的实数根,则实数a的取值范围为(　　)
A.0,52 B.52,4 C.52,+∞ D.(4,+∞)
5.(2021·山东潍坊二模)关于函数f(x)=2x-a,0≤x<2,b-x,x≥2,其中a,b∈R,给出下列四个结论:
甲,6是该函数的零点;乙,4是该函数的零点;丙,该函数的零点之积为0;丁,方程f(x)=52有两个根.
若上述四个结论中有且只有一个结论错误,则该错误结论是(　　)
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.(2021·湖南师大附中期末)已知函数f(x)=lnx,x≥1,-ln(2-x),x<1,则方程(x-1)f(x)=1的所有实根之和为(　　)
A.2 B.3 C.4 D.1
7.(2021·福建厦门期末)已知函数f(x)=|log3x|,0<x≤3,1-log3x,x>3,若关于x的方程f2(x)+mf(x)+112=0有6个解,则实数m的取值范围为(　　)
A.(-1,0) B.-1,-33
C.-1,-23 D.-23,-33
二、多项选择题
8.(2021·江苏扬州期末)17世纪初,约翰·纳皮尔为了简化计算发明了对数.对数的发明是数学史上的重大事件,恩格斯曾经把笛卡儿的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明.我们知道,任何一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)的形式,两边取常用对数,则有lg N=n+lg a,现给出部分常用对数值(如下表),则下列说法正确的有(　　)
真数x
2
3
4
5
6
7
8
9
10
lg x(近似值)
0.301
0.477
0.602
0.699
0.778
0.845
0.903
0.954
1.000
真数x
11
12
13
14
15
16
17
18
19
lg x(近似值)
1.041
1.079
1.114
1.146
1.176
1.204
1.230
1.255
1.279
A.310在区间(104,105)内
B.250是15位数
C.若2-50=a×10m(1≤a<10,m∈Z),则m=-16
D.若m32(m∈N*)是一个35位正整数,则m=12
9.(2021·北京延庆模拟)同学们,你们是否注意到自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深涧的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为f(x)=aex+