人教版新高考数学二轮复习习题训练--专题突破练5　利用导数求参数的值或范围（word版含解析）.docx

专题突破练5　利用导数求参数的值或范围
1.(2021·广东惠州期中)已知函数f(x)=(x+1)ln x-a(x-1).
(1)当a=4时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)若x>1时,f(x)>0,求实数a的取值范围.
2.(2021·辽宁大连联考)已知f(x)=x+aln x+1ex.
(1)若f(x)在区间[1,2]上单调递增,求实数a的取值范围;
(2)当a<0时,若不等式f(x)≥xa在区间(1,+∞)上恒成立,求实数a的最小值.
3.(2021·江苏六校联合第四次适应性考试)已知函数f(x)=ln2(x+1)-x2x+1.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)若不等式1+1nn+a≤e对任意n∈N*恒成立,求实数a的取值范围.
4.(2021·广东七校联考)已知函数f(x)=ln x-ax.
(1)若函数f(x)在定义域上的最大值为1,求实数a的值;
(2)设函数h(x)=(x-2)ex+f(x),当a=1时,h(x)≤b对任意的x∈12,1恒成立,求满足条件的实数b的最小整数值.
5.(2021·江苏泰州二模)已知函数f(x)=1ex+ax,g(x)=ln x+1x.
(1)当x>0,a≤0时,求证:f(x)<g(x);
(2)当x>0时,若f(x)>g(x+1),求实数a的取值范围.
6.(2021·浙江湖州期末)已知函数f(x)=aln x+1x+2x-x2.
(1)若0<a<2,试讨论函数f(x)的单调性;
(2)若存在实数a∈[1,+∞),使得f(x)+f'(x)≤2对于任意的x≥m恒成立,求实数m的取值范围.
专题突破练5　利用导数求参数的值或范围
1.解: (1)当a=4时,f(x)=(x+1)ln x-4x+4,所以f'(x)=ln x+1x-3,所以f'(1)=11+ln 1-3=-2,又f(1)=0,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y-0=-2(x-1),即2x+y-2=0.
(2)令g(x)=f'(x)=ln x+1x+1-a,则g'(x)=1x−1x2=x-1x2.
当x∈(1,+∞)时,g'(x)>0,所以f'(x)在区间(1,+∞)上单调递增,f'(1)=2-a.
①当a≤2时,f'(1)≥0,故f(x)在区间(1,+∞)上单调递增,且f(1)=0.所以f(x)>0,符合题意.
②当a>2时,因为f'(1)=2-a<0,f'(ea)=a+1ea+1-a=1ea+1>0,且f'(x)在区间(1,+∞)上单调递增,所以∃x0∈(1,ea),使得f'(x0)=0,所以当x∈(1,x0)时,f(x)单调递减,而f(1)=0,所以f(x0)<0,不符合题意.
综上,实数a的取值范围是(-∞,2].
2.解: (1)f'(x)=1+ax−1ex,依题意f'(x)=1+ax−1ex≥0在区间[1,2]上恒成立,即a≥xex-x(x∈[1,2])恒成立.
令g(x)=xex-x,则当x∈[1,2]时,g'(x)