人教版新高考数学二轮复习习题训练--专题突破练10　三角函数与解三角形解答题（word版含解析）.docx

专题突破练10　三角函数与解三角形解答题
1.(2021·山东滨州期中)已知向量a=(cos x,sin x),b=(43sin x,4sin x),若f(x)=a·(a+b).
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)求f(x)在区间0,π2上的最值.
2. (2021·北京丰台区模拟)如图,△ABC中,∠B=45°,N是AC边的中点,点M在AB边上,且MN⊥AC,BC=6,MN=3.
(1)求∠A;
(2)求BM.
3. (2021·山东潍坊二模)如图,D为△ABC中BC边上一点,∠B=60°,AB=4,AC=43.给出如下三种数值方案:
①AD=5;②AD=15;③AD=27.
判断上述三种方案所对应的△ABD的个数,并求△ABD唯一时,BD的长.
4.(2021·海南海口月考)在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,bcos C+ccos B=4,B=π4.请在下列三个条件中,任意选择一个添加到题目的条件中,求△ABC的面积.
①(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=3asin B;②b=42;③3csin B=bcos C.
5. (2021·辽宁大连一模)如图,有一底部不可到达的建筑物,A为建筑物的最高点.某学****小组准备了三种工具:测角仪(可测量仰角与俯角)、米尺(可测量长度)、量角器(可测量平面角度).
(1)请你利用准备好的工具(可不全使用),设计一种测量建筑物高度AB的方法,并给出测量报告.
注:测量报告中包括你使用的工具,测量方法的文字说明与图形说明,所使用的字母和符号均需要解释说明,并给出你最后的计算公式.
(2)该学****小组利用你的测量方案进行了实地测量,并将计算结果汇报给老师,发现计算结果与该建筑物实际的高度有误差,请你针对误差情况进行说明.
6.(2021·湖北武汉3月质检)在△ABC中,它的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且B=2π3,b=6.
(1)若cos Acos C=23,求△ABC的面积.
(2)试问1a+1c=1能否成立?若能成立,求此时△ABC的周长;若不能成立,请说明理由.
7.(2021·湖南长沙模拟)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(b-c)sinCb+a=sin B-sin A.
(1)求角A;
(2)若a=2,求1tanB+1tanC的最小值.
8. (2021·江苏南京期中)如图,某景区内有一半圆形花圃,其直径AB为6,O是圆心,且OC⊥AB.在OC上有一座观赏亭Q,其中∠AQC=2π3.计划在BC上再建一座观赏亭P,记∠POB=θ0<θ<π2.
(1)当θ=π3时,求∠OPQ的大小;
(2)当∠OPQ越大时,游客在观赏亭P处的观赏效果越佳,当游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时,求sin θ的值.