人教版专题18 等式与不等式综合问题 多选题（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题18 等式与不等式综合问题 多选题（新高考通用）
1．（2023秋·江苏扬州·高三校联考期末）已知，，且，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【分析】对于选项A,消元利用二次函数的图象和性质判断；对于选项B,C,D都利用基本不等式判断.
【详解】解：因为，，且，所以，所以，二次函数的抛物线的对称轴为，所以当时，的最小值为，所以，所以选项A正确；
成立，当且仅当a＝b＝时取等号），故选项B错误；
，成立，（当且仅当a＝b＝时取等号），故选项C正确；
∵，∴（当且仅当a＝b＝时取等号），故选项D正确.
故选：ACD
2．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高三校考阶段练****若，且，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【分析】由题意可得，根据可判断A；，利用“乘1法”可判断B；根据可判断C；可化为，利用基本不等式可判断D.
【详解】
∴，A正确；
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，当且仅当时等号成立，B正确；
，解得错误；
，由题意知，，则，当且仅当时等号成立，D正确.
故选:ABD.
3．（2023春·广东·高三校联考阶段练****若直线经过点，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【分析】根据直线经过点得到，然后利用基本不等式逐项判断即可求解.
【详解】因为直线经过点，则，所以，
对于，因为，
所以当且仅当时等号成立，故选项错误；
对于，因为当且仅当时等号成立，所以，则，故选项正确；
对于，，
当，时等号成立，故选项正确；
对于，因为，，所以，且，
由可得：，，当，时等号成立，故选项正确；
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故选：.
4．（2023秋·广东广州·高三广州市培英中学校考期末）若实数满足，则的值可以是（    ）
A．1 B． C．2 D．
【答案】BC
【分析】令，把等式变形成，用表示，然后再用基本不等式，用表示成不等式，解不等式即可.
【详解】，，设，则由题意得，即.因为，即，当且仅当，即时等号成立，解得，所以的取值范围是
故选：BC.
5．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练****若正数a，b满足，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【分析】利用基本不等式化简，可判断各个选项的正误.
【详解】A选项：根据基本不等式，
，
当且仅当时，等号成立，故A对；
B选项：因为，所以，
所以，，
同理，，所以，
所以，
当且仅当时，等号成立，故B对；
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C选项：因为，所以，
所以，
又因为，，
所以，，，，，
所以，故C对；
D选项：，所以，化简得，
当且仅当时，等号成立，故D错误；
故选：ABC.
6．（2023·广东茂名·统考一模）e是自然对数的底数，，已知，则下列结论一定正确的是（    ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】BC
【分析】构建函数根据题意分析可得，对A、D：取特值分析判断；对B、C：根据的单调性，分类讨论分析判断.
【详解】原式变形为，
构造函数，则，
∵，
当时，，则，即；
当时，，则，即；
故在上单调递减，在上单调递增，
对于A：取，则
∵在上单调递增，故，
即满足题意，但，A错误；
对于B：若，则有：
当，即时，则，即；
当，即时，由在时单调递增，且，
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故，则；
综上所述：， B正确；
对于C：若，则有：
当，即时，显然成立；
当，即时，令，
∵，当且仅当，即时等号成立，
∴当时，所以，即，
由可得，即
又∵由在时单调递增，且，
∴，即；
综上所述：，C正确；
对于D：取，，则，
∵在上单调递减，故，
∴故，满足题意，但，D错误.
故选：BC.
【点睛】结论点睛：指对同构的常用形式：
（1）积型：，
①构造形式为：，构建函数；
②构造形式为：，构建函数；
③构造形式为：，构建函数.
（2）商型：，
①构造形式为：，构建函数；
②构造形式为：，构建函数；
③构造形式为：，构建函数.
7．（2023·山西·统考一模）设，，，则下列结论正确的是（    ）
A．的最大值为 B．的最小值为
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C．的最小值为9 D．的最小值为
【答案】ABC
【分析】对于AD，利用基本不等式判断即可；对于B，利用不等式判断即可，对于C，利用基本不等式“1”的妙用判断即可.
【详解】对于A，因为，，