人教版专题20 函数的基本性质综合问题 多选题（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985/211名校之2023届新高考题型模拟训练 专题20 函数的基本性质综合问题 多选题（新高考通用）
1．（2023·湖南·湖南师大附中校联考模拟预测）已知定义在上的函数满足，且为偶函数，则下列说法一定正确的是（    ）
A．函数的周期为2 B．函数的图象关于对称
C．函数为偶函数 D．函数的图象关于对称
【答案】BC
【分析】根据给定的信息，推理论证周期性、对称性判断AB；借助变量替换的方法，结合偶函数的定义及对称性意义判断CD作答.
【详解】依题意，上的函数，，则，函数的周期为4，A错误；
因为函数是偶函数，则，函数的图象关于对称，
且，即，函数图象关于对称，B正确；
由得，则函数为偶函数，C正确；
由得，由得，
因此，函数的图象关于对称，D错误.
故选：BC
2．（2023·广东茂名·统考一模）已知函数对，都有，为奇函数，且时，，下列结论正确的是（    ）
A．函数的图像关于点中心对称
B．是周期为2的函数
C．
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D．
【答案】ACD
【分析】根据为奇函数得,推出，判断A；结合，推出，判断B；采用赋值法求得，判断C;利用函数的周期性结合题设判断D.
【详解】由题意为奇函数得，即，
故的图像关于中心对称，故A正确；
由，得，
所以，即是周期为4的函数，故B错误；
由，令，则，
故，故C正确；
时，，
∵的周期为4，∴，故D正确，
故选:
3．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中学校考阶段练****已知定义域为的函数在上单调递增，，且图像关于对称，则（    ）
A． B．周期
C．在单调递减 D．满足
【答案】AC
【分析】根据题意化简得到，得到的周期为,结合，求得，得到A正确，B错误；再由的对称性和单调性，得出在单调递减，可判定C正确；根据的周期求得，，，结合特殊函数的图象，可判定D不正确.
【详解】由，可得的对称轴为，所以
又由知：，
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因为函数图像关于对称，即，故，
所以，即，
所以，所以的周期为,所以，所以，故A正确，B错误；
因为在上单调递增，且，所以在上单调递增，
又图像关于对称，所以在上单调递增，
因为关于对称，所以在上单调递减，
又因为关于对称，可得函数在单调递减，故C正确；
根据的周期为，可得，
因为关于对称，所以且，
即，
由函数在上单调递减，且关于对称，可得在上单调递增，
如图所示的函数中，此时，
所以不正确.
故选：AC.
【点睛】规律探求：对于函数的基本性质综合应用问题解答时，涉及到函数的周期性有时需要通过函数的对称性得到，函数的对称性体现的是一种对称关系，而函数的单调性体现的时函数值随自变量变化而变化的规律，因此在解题时，往往西药借助函数的对称性、奇偶性和周期性来确定另一区间上的单调性，即实现区间的转换，再利用单调性解决相关问题.
4．（2023春·浙江·高三校联考开学考试）设定义在上的函数与的导函数分别为和．若，，且为奇函数，则下列说法中一定正确的是（
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    ）
A．函数的图象关于点对称 B．
C． D．
【答案】BC
【分析】由得，结合得，即可令求得.
对A，由可判断其对称性；
对C，由为奇函数可得的周期、对称性及特殊值，从而化简；
对BD，由，结合C即可判断.
【详解】对A，∵，则，则，
又，所以，令，可得，即.
所以，所以函数的图象关于对称，A错；
对C，∵为奇函数，则图像关于对称，且，
∴，，，，∴.
又，∴，∴的周期，
∴，C对；
对B，，则是周期的函数，，B对；
对D，，D错.
故选：BC.
5．（2023·吉林·东北师大附中校考二模）定义在R上的奇函数满足，当时，，则下列结论正确的是（    ）
A． B．时，
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C． D．
【答案】AC
【分析】根据函数的满足，可确定函数的周期性，从而可判断A；结合周期性由时的解析式即可得时的解析式，从而可判断B；根据函数周期性与对称性即可判断C，D.
【详解】因为函数的，所以，则，故函数的周期为，所以，故A正确；
又当时，，则当时，，，故B不正确；
由周期可得，又函数是R上的奇函数，
所以，即，所以，故C正确；
当时，，所以，又因为，所以，，
则，所以，故D不正确.
故选：AC.
6．（2023秋·江苏·高三统考期末）设函数f(x)的定义域为R，f(2x＋1)为奇函数，f(x＋2)为偶函数，当x∈[0，1]时，f(x)＝＋b，若f(0)＋f(3)＝－1，则（    ）
A．b＝－2