人教版专题22 函数值的大小比较 综合问题（单选+多选）（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985、211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题22 函数值的大小比较综合问题（单选+多选）
（新高考通用）
一、单选题
1．（2023春·广东珠海·高三珠海市第一中学校考阶段练****已知,则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】构造,求导求单调性即可得,即证明,再构造,,求导求单调性即可得,即,即证明,即可选出选项.
【详解】解:由题知构造,,
所以,
故在单调递减,所以,
即,即,即
因为,
构造,,
所以,
即在上单调递增,所以,
即,即,即,
综上:.
故选:D
2．（2023秋·湖北·高三校联考阶段练****若，则（    ）
A． B．
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C． D．
【答案】A
【分析】利用对数的单调性证明，即得解.
【详解】解：因为，则，则，所以，从而，所以
故选：A．
3．（2023春·江苏南京·高三南京师大附中校考开学考试）已知，，，则p，q，r的大小关系为（   ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据指对互化得出，，，通过化简根据基本不等式得出，即，则再通过对数的单调性得出，即可得出答案.
【详解】，，，
，，，
，
由基本不等式可得：，
则，
，
，则，
，
，
故选：D.
4．（2023·浙江·模拟预测）已知，且，则a，b，c的大小关系为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
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【分析】根据指对互化将，变形得，构造函数，求导验证其单调性，即可得函数值的大小关系，从而可得的大小.
【详解】因为，所以可得，
设函数，则，
，令，则在上恒成立，
所以单调递减，则，所以在上单调递减，
所以，从而.
故选：A．
5．（2023·安徽宿州·统考一模）已知，，，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由作差法，结合对数换底公式、对数运算性质、基本不等式比较得，即可判断大小.
【详解】由，
，
，
∴，
∴，，
∴.
故选：B.
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6．（2023·重庆·统考一模）已知，则（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】利用，可判断，再利用，即可得到答案.
【详解】
，则，故函数在单调递减，单调递增，则
则，即
由，∴，故
同理可证
又，∴，则
故选：C.
7．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考一模）若，，则x，y，z的大小关系为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由，可得和，根据（）为增函数，即可比较三者大小.
【详解】
根据指数与对数的关系和（）为增函数：
，由，即
故
可得，即
综上：
故选：D.
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8．（2023春·河北石家庄·高三石家庄二中校考开学考试）已知，，，，则的大小关系为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】由，得出，再判断，，得出结果.
【详解】因为，，且，则，，即；
所以，即，
所以，即.
所以.
故选：B.
9．（2023秋·福建龙岩·高三校联考期末）已知，，则a，b，c的大小关系是（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】利用中间值和作差比较法来比较大小.
【详解】,;
;
因为，所以，所以.
综上可得.
故选：A.
10．（2023·江苏南通·统考模拟预测）设，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据正弦函数的单调性比较，由幂函数的单调性比较即可得解.
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【详解】在上单调递增，
所以，即，
，，在上单调递减，，
所以，故可得.
故选：A
11．（2023春·湖南长沙·高三长郡中学校考阶段练****若，，，，则a，b，c，d中最大的是（    ）
A．a B．b C．c D．d
【答案】C
【分析】先将，，，变换为：，，，，得到，构造函数，，，结合导数和作差法得到，，从而得出，，，中最大值.
【详解】因为，
，
，，所以；
，
设，，
则，当时，，
所以在上单调递增，则，即，
所以，即；
，
设，，
则，当时，，
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所以在上单调递增，则，即，
所以，即；
综上：， ，即，，，中最大的是.
故选：C.
12．（2023春·湖北·高三统考阶段练****已知则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用余弦函数