人教版专题25 数学新文化综合问题（单选+多选+填空）（新高考通用）解析版.docx

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【冲刺985、211名校之2023届新高考题型模拟训练】
专题25 数学新文化综合问题（单选+多选+填空）
（新高考通用）
一、单选题
1．（2022春·湖北·高三宜城市第一中学校联考阶段练****南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层（即第一层）有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设“三角垛”从第一层到第n层的各层的球数构成一个数列，则（    ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】由题意求得递推关系式，进而求解数列的通项公式.
【详解】由相邻层球的个数差，归纳可知，，
对累加得.
所以，，
，
，所以ABC错误，
故选：D．
2．（2022秋·江苏南通·高三江苏省如皋中学统考阶段练****1883年，德国数学家康托提出了三分康托集，亦称康托尔集.下图是其构造过程的图示，其详细构造过程可用文字描述为：第一步，把闭区间平均分成三段，去掉中间的一段，剩下两个闭区间和；第二步，将剩下的两个闭区间分别平均分为三段，各自去掉中间的一段，剩下四段闭区间：，，，；如此不断的构造下去，最后剩下的各个区间段就构成了三分康托集.若经历
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步构造后，不属于剩下的闭区间，则的最小值是（    ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】A
【分析】根据三分康托集的构造过程可知：经历第步，每个去掉的开区间以及留下的闭区间的区间长度都是，根据规律即可求出属于，进而根据不等式可求解.
【详解】不属于剩下的闭区间，属于去掉的开区间
经历第步，剩下的最后一个区间为，经历第步，剩下的最后一个区间为，……，
经历第步，剩下的最后一个区间为，去掉的最后开区间为
由化简得，解得
故选:A
3．（2022·江苏·江苏省木渎高级中学校联考模拟预测）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京和张家口举行，北京冬奥会会徽以汉字“冬”为灵感来源，运用中国书法的艺术形态，将厚重的东方文化底蕴与国际化的现代风格融为一体，呈现出新时代的中国新形象、新梦想．会徽图形上半部分展现滑冰运动员的造型，下半部分表现滑雪运动员的英姿．中间舞动的线条流畅且充满韵律，代表举办地起伏的山峦、赛场、冰雪滑道和节日飘舞的丝带，下部为奥运五环，不仅象征五大洲的团结，而且强调所有参赛运动员应以公正、坦诚的运动员精神在比赛场上相见．其中奥运五环的大小和间距按以下比例（如图）：若圆半径均为12，则相邻圆圆心水平距离为26，两排圆圆心垂直距离为11，设五个圆的圆心分别为，若双曲线C以为焦点、以直线
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为一条渐近线，则C的离心率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据给定条件，建立平面直角坐标系，求出双曲线渐近线的方程，结合离心率的意义计算作答.
【详解】依题意，以点为原点，直线为x轴建立平面直角坐标系，如图，点，
设双曲线C的方程为，其渐近线为，因直线为一条渐近线，
则有，双曲线C的离心率为.
故选：B
4．（2022·山东济南·济南市历城第二中学校考模拟预测）由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线（，）下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线为，下焦点到下顶点的距离为1，则该双曲线的方程为（    ）
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A． B． C． D．
【答案】A
【分析】由双曲线的标准方程写出渐近线方程，由已知渐近线方程得到，
又下焦点到下顶点的距离为1，得到 关系，结合解出 即可.
【详解】因为双曲线的渐近线方程为，
又双曲线的一条渐近线为，所以
即 ，又下焦点到下顶点的距离为1，
所以，结合解得，，
故选：A．
5．（2022秋·山东青岛·高三统考开学考试）据史书记载，古代的算筹是由一根根同样长短和粗细的小棍制成，如图所示，据《孙子算经》记载，算筹记数法则是：凡算之法，先识其位，一纵十横，百立千僵，千十相望，万百相当.即在算筹计数法中，表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推.例如表示62，表示26，现有5根算筹，据此表示方式表示两位数（算筹不剩余且个位不为0），则这个两位数大于30的概率为（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据5根算筹，分为四类情况：,逐一分类求解满足要求的两位数，即可求解概率.
【详解】根据题意可知：一共5根算筹，十位和个位上可用的算筹可以分为一共四类情况；
第一类