人教高中数学思想04 化归与转化思想（练）【解析版】.docx

第三篇 思想方法篇
思想04 化归与转化思想（练）
一、单选题
1．（2023春·四川南充·高三四川省南充市高坪中学校考开学考试）河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国古建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证. 一名身高1的同学假期到河北省正定县旅游，他在A处仰望须弥塔尖，仰角为，他沿直线向塔行走了后仰望须弥塔尖，仰角为，据此估计该须弥塔的高度约为（    ）（参考数据:
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】作出图形，求出角度，利用正弦定理结合的正弦值，求出答案.
【详解】如图，，因为，所以，
在 中，由正弦定理得，
所以，
其中
，
故
又，
又，
所以，又该同学身高，所以塔高约为.
故选：.
2．（2022秋·江苏南京·高三南京航空航天大学附属高级中学校考阶段练****已知，，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】利用必要不充分条件判断即可.
【详解】若，取，，但是无意义，
所以由“”推不出“”，
若“”，则，所以可得，
所以由“”可推出“ “，
所以“”是“”的必要不充分条件，
故选：B．
3．（2023秋·辽宁锦州·高一统考期末）降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度随开窗通风换气时间的关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度最快的是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变化率的定义判断即可；
【详解】如图分别令、、、、、、所对应的点为,
所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快；
故选：B
4．（2022秋·贵州·高三校联考阶段练****近期随着疫情的日益严重，社区的防控压力日益增大，我校第三党支部决定成立疫情防控小组投入到社区的疫情防控当中，现有4名男性党员和2名女性党员同志自愿报名，若从这6名党员同志中随机选择3名党员组成疫情防控小组，则防控小组中男、女党员均有的情况有多少种？（    ）
A．32 B．20 C．16 D．10
【答案】C
【分析】6人中任选3人，至少有一名是男性，因此只要排除3人都是男性的情形即可得，即用排除法求解．
【详解】6人中任选3人，至少有一名是男性，因此只要排除3人都是男性的情形即可得，方法为.
故选：C．
5．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）已知，则“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】根据指数函数的单调性可知前者可以推出后者，举反例，可知后者无法推出前者，即可得到答案.
【详解】当时,则,根据指数函数在上单调递增，
故，
若，满足，不满足，
所以前者可以推出后者，后者无法推出前者，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
6．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）已知等比数列的前n项和为，若，，且，则实数a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】设等比数列的公比为，由，，列方程求出，进而可求出，结合指数函数的性质求出的最大、小值，列不等式组即可求出的取值范围
【详解】解：设等比数列的公比为，
因为，，
所以，解得，
所以，
当x为正整数且奇数时，函数单调递减，
当x为正整数且偶数时，函数单调递增，
所以时，取得最大值，当时，取得最小值，
所以，解得.
故选：B.
7．（2023秋·辽宁锦州·高三统考期末）平行四边形中，，，，点在边上，则的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】建立平面直角坐标系，设，把的取值范围转化为求二次函数的值域问题，即可求得本题答案.
【详解】作，垂足为，以点为原点，所在直线为轴，轴建立如下图的平面直角坐标系.
因为，而,所以，
在直角中，因为，，所以，，
则，设，
所以，
所以，
因为二次函数开口向上，对称轴为，且，
所以当时，取最小值，当时，取最大值，
所以的取值范围是.
故选：C
8．（福建省南平市2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学试题）已知函数的最小值为－1，过点的直线中有且只有两条与函数的图象相切，则实数b的取值范围为（    ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先利用导数求出函数的最小值，结合题意可得，设过点的直线与函数的图象相切的切点为