人教高中数学小题满分练5.docx

小题满分练5
一、单项选择题
1．(2022·济宁模拟)已知复数z满足z·i3＝1－2i，则的虚部为(　　)
A．1 B．－1 C．2 D．－2
答案　B
解析　因为z·i3＝1－2i，
可得z＝＝＝(1－2i)i＝2＋i，
所以＝2－i，所以的虚部为－1.
2．(2022·衡水模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{x|x≤a}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围为(　　)
A．(1，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－∞，1]
答案　B
解析　由题意可知A＝{x|y＝ln(x－1)}＝{x|x>1}，所以由A∪B＝R得a≥1.
3．(2022·莆田质检)若sin 12°＋cos 12°＝a，则cos 66°等于(　　)
A．1－a B．a－1
C．1－a2 D．a2－1
答案　D
解析　依题意知sin 12°＋cos 12°＝a，
两边平方并化简得1＋sin 24°＝a2，
则sin 24°＝a2－1，
所以cos 66°＝cos(90°－24°)＝sin 24°＝a2－1.
4．(2022·新高考全国Ⅰ)南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5 m时，相应水面的面积为140.0 km2；水位为海拔157.5 m时，相应水面的面积为180.0 km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5 m上升到157.5 m时，增加的水量约为(≈2.65)(　　)
A．1.0×109 m3 B．1.2×109 m3
C．1.4×109 m3 D．1.6×109 m3
答案　C
解析　如图，由已知得该棱台的高为
157．5－148.5＝9(m)，
所以该棱台的体积
V＝×9×(140＋＋180)×106＝60×(16＋3)×106≈60×(16＋3×2.65)×106＝1.437×109≈1.4×109(m3)．故选C.
5．(2022·淄博模拟)若4x＝5y＝20，z＝logxy，则x，y，z的大小关系为(　　)
A．x<y<z B．z<x<y
C．y<x<z D．z<y<x
答案　D
解析　∵4x＝5y＝20，
根据指数与对数的关系和y＝logax(a>1)为增函数，得x＝log420>log416＝2，
y＝log520，
由log55<log520<log525，
得1<log520<2，
故1<y<2，∴1<y<x，
可得logxy<logxx＝1，即z<1，
综上，z<y<x.
6．(2022·广东六校联考)我国最早按乐器的制造材料对乐器进行分类，《周礼·春宫》中记载，中国古典乐器一般按“八音”分类，分为“金、石、土、革、丝、木、匏(páo)、竹”八音，其中“金、石、木、革”为打击乐器，“土、匏、竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．现从“金、石、土、匏、丝”中任取三音，则三音来自两种不同类型乐器的概率为(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　由题意可得，从“金、石、土、匏、丝”中任取三音，共有C＝10(种)不同的取法，
三音来自两种不同类型乐器的取法共有CC＋CC＋CC＋CC＝6(