人教高中数学小题满分练6.docx

小题满分练6
一、单项选择题
1．设集合M＝{x|x>4}，N＝{x|x2>4}，则(　　)
A．M⊆N B．N⊆M
C．M⊆∁RN D．N⊆∁RM
答案　A
解析　N＝{x|x2>4}＝{x|x>2或x<－2}，
∴M⊆N，A正确，B错误；
∁RN＝{x|－2≤x≤2}，∁RM＝{x|x≤4}，
可知C，D均错误．
2．(2022·开封模拟)命题“∀x∈R，x＋|x|≥0”的否定是(　　)
A．∀x∈R，x＋|x|<0
B．∀x∈R，x＋|x|≠0
C．∃x∈R，x＋|x|≥0
D．∃x∈R，x＋|x|<0
答案　D
解析　因为命题“∀x∈R，x＋|x|≥0”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即“∃x∈R，x＋|x|<0”．
3．棣莫弗公式[r(cos θ＋isin θ)]n＝rn(cos nθ＋isin nθ)(i为虚数单位，r>0)是由法国数学家棣莫弗(1667－1754)发现的．根据棣莫弗公式，在复平面内，复数15对应的点位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　A
解析　由题意得15
＝215
＝215cos ＋215sin ·i，
对应的点的坐标为，
是第一象限角，其正弦、余弦都为正数，即对应点的横坐标和纵坐标均为正数，故点在第一象限．
4.(2022·宁波模拟)已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是(e是自然对数的底数)(　　)
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝
D．f(x)＝
答案　A
解析　由图知，x≠1，可排除B，C；又由图可知f(0)>0，因为选项D中函数f(x)＝，
则f(0)＝＝－1<0，故D错误．
5．(2022·泰安模拟)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储存温度x(单位：℃)满足函数关系y＝ekx＋b(e为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0 ℃的保鲜时间是192小时，在22 ℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33 ℃的保鲜时间是(　　)
A．16小时 B．20小时
C．24小时 D．28小时
答案　C
解析　由题意，得
即
于是当x＝33时，y＝e33k＋b＝(e11k)3·eb
＝3×192＝24(小时)．
6．(2022·东北师大附中模拟)某中学为响应国家“双减”政策，开设了乒乓球、羽毛球、书法、小提琴4门选修课程，要求每位同学每学年至多选修2门，初一到初三这三学年将4门选修课程选修完，则每位同学的不同选修方式有(　　)
A．60种 B．78种
C．54种 D．84种
答案　C
解析　根据题意，三年修完4门选修课程，每学年至多选修2门，
则每位同学每年所修课程数为1,1,2或0,2,2.
先将4门课程按照1,1,2分成三组有种方式，再分到三个学年，有A种方式，
所以不同的选修方式有×A＝36(种)；
再将4门课程按照0,2,2分成三组有种方式，
再分到三个学年，有A种方式，
所以不同的选修方式有×A＝18(种)，
综上，共有36＋18＝54(种)．
7．(2022·吕梁模拟)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b＝3，BD为AC边上的中线，BD＝2，且acos C－2