微专题 平面向量的坐标运算 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：平面向量的坐标运算
【考点梳理】
1. 平面向量基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 我们把{e1，e2}叫做表示这一平面内所有向量的一个基底.
2. 平面向量的正交分解及坐标表示
(1)平面向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.
(2)线性运算的坐标表示
文字叙述
符号表示
加法
两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和.
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2).
减法
两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的差.
若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a－b＝(x1－x2，y1－y2).
两点构
成的向
量坐标
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标.
若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝(x2－x1，y2－y1).
数乘
实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.
若a＝(x，y)，λ∈R，则λa＝(λx，λy).
【题型归纳】
题型一：平面向量线性运算的坐标表示
1．已知向量，，2，则（       ）
A．（0，3，-6） B．（0，6，-20）
C．（0，6，-6） D．（6，6，-6）
2．已知，则（       ）
A． B． C． D．
3．设，，，则等于（       ）
A． B．0 C． D．
题型二：由向量线性运算结果求参数
4．已知向量，满足，，，则（       ）
A．－1 B．0 C．1 D．2
5．已知向量，， 且，那么的值为（       ）
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A． B． C． D．
6．已知向量，，，且，则x的值为（       ）
A． B． C．-2 D．2

题型三：向量坐标的线性运算解决几何问题
7．顺次连接点，，，所构成的图形是（       ）
A．等腰梯形 B．平行四边形 C．菱形 D．矩形
8．已知，，，下列点的坐标中不能使点、、、构成四边形的是（       ）
A． B． C． D．
9．已知，A、B分别在轴和轴上运动，为原点，，则动点的轨迹方程是（        ）
A． B． C． D．

题型四：由向量线性运算解决最值和范围问题
10．在矩形ABCD中，，，动点P在以点A为圆心的单位圆上．若，则的最大值为（       ）
A．3 B． C． D．2
11．中，，，，P是外接圆上一点，，则的最大值是（       ）
A． B． C． D．
12．在中，，，，是的外接圆上的一点，若，则的最小值是（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
13．已知向量，，且，那么等于（       ）
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A．(4，0) B．(0，4) C．(3，－6) D．(－3，6)
14．在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，则点集所表示的区域的面积是（       ）
A． B． C． D．
15．已知向量，则（       ）
A．2 B．3 C．4 D．5
16．已知向量，，则（       ）
A． B．5 C．7 D．25
17．已知直角梯形是边上的一点，则的取值范围为（       ）
A． B． C． D．
18．已知向量，，若，则实数的值为（       ）
A． B． C． D．
19．设为单位向量，满足，设的夹角为，则的可能取值为（       ）
A． B． C． D．
20．下列命题正确的是（       ）
A．复数是关于的方程的一个根，则实数
B．设复数，在复平面内对应的点分别为，，若，则与重合
C．若，则复数对应的点在复平面的虚轴上(包括原点)
D．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，若（是虚数单位，为复平面坐标原点，，），则
21．，，若，则(       )
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A． B． C．6 D．8
22．已知边长为2的正方形，设为平面内任一点，则“”是“点在正方形及内部”的（       ）