微专题 求椭圆的离心率 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：椭圆的离心率
【考点梳理】
求椭圆的离心率关键在于构造关于a，b，c的方程，通过b2＝a2－c2代入消去b得关于a，c的齐次式，再转化为关于e的方程；求椭圆离心率的取值范围，则往往要借助椭圆的几何性质及平面几何的知识构造不等式.
【题型归纳】
题型一： 求椭圆的离心率
1．若椭圆的焦距、短轴长、长轴长构成一个等比数列，则该椭圆的离心率为（       ）
A． B． C． D．
2．过椭圆的右焦点作椭圆长轴的垂线，交椭圆于A，B两点，为椭圆的左焦点，若为正三角形，则该椭圆的离心率为（       ）
A． B． C． D．
3．已知椭圆：的两个焦点为，，过的直线与交于A，B两点.若，，则的离心率为（       ）
A． B． C． D．
题型二： 求椭圆的离心率的取值范围
4．已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（       ）
A． B． C． D．.
5．已知，是椭圆C：的左、右焦点，O为坐标原点，点M是C上点（不在坐标轴上），点N是的中点，若MN平分，则椭圆C的离心率的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
6．设，同时为椭圆：与双曲线：的左右焦点，设椭圆
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与双曲线在第一象限内交于点，椭圆与双曲线的离心率分别为，，为坐标原点．若，则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
题型三： 根据离心率求椭圆的标准方程
7．已知椭圆的焦距为2，离心率，则椭圆的标准方程为（       ）
A． B． C． D．
8．已知椭圆的离心率为，分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若，则C的方程为（       ）
A． B． C． D．
9．若椭圆C的方程为，则“”是“椭圆C的离心率为”的（       ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
题型四： 由椭圆的离心率求参数的取值范围
10．已知，为椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，椭圆的离心率为，M为椭圆上一动点，则的最大值为（       ）
A． B． C． D．
11．已知焦点在轴上的椭圆离心率为，则实数等于（       ）
A． B．
C． D．
12．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则实数等于（       ）
A． B． C． D．
【双基达标】
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13．国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（       ）
A． B． C． D．
14．椭圆的左、右焦点分别为，，O为坐标原点，则下列说法正确的是（       ）
A．过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为4
B．椭圆C上不存在点P，使得
C．椭圆C的离心率为
D．P为椭圆C上一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为3
15．椭圆的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线的斜率之积为，则C的离心率为（       ）
A． B． C． D．
16．设是椭圆的左､右焦点，若椭圆上存在一点P，使（O为坐标原点），且，则椭圆的离心率为（       ）
A． B． C． D．
17．已知椭圆的左右焦点分别为，，离心率为，过的直线交于两点，若的周长为则，椭圆的方程为（       ）
A． B．
C． D．
18．已知椭圆的左､右焦点分别是，，直线与椭圆交于，两点，，且，则椭圆的离心率是（       ）
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A． B． C． D．
19．已知、是椭圆的两个焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则该椭圆的离心率为（       ）
A． B． C． D．
20．已知椭圆的离心率为，直线与圆相切，则实数m的值是（       ）
A． B．
C． D．
21．设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
22．阿基米德既是古希腊著名的物理学家，也是著名的数学家，他利