微专题 数列求和—错位相减法求和 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：数学求和—错位相减法求和
【考点梳理】
错位相减法适用于通项为等差等比数列乘积的数列(常称“差比数列”)求和，是等比数列前n项和公式推导所使用的方法. 错位相减法的思维难度并不高，关键是要细心，要能找好两个式子之间的对应项.
【典例剖析】
典例1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）在①bn＝，②bn＝an•2n，③bn＝（﹣1）n•Sn这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并求解该问题．
若_____，求数列{bn}的前n项和Tn．
典例2．在等差数列中，已知公差，其前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求的表达式.
典例3．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且，，构成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）令，求数列的前项和．
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【双基达标】
4．在数列中，，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
5．已知等差数列{an}中，a1+a5＝16，a6＝17．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2){bn}为正项数列，若{bn}的前n项和为Sn，且S1＝2，bn+1＝Sn+2，
求数列{anbn}的前n项和Tn．
6．已知数列是递增的等差数列，数列的前项和
（1）求的通项公式；
（2）若等比数列的各项均为正数，且，求数列的前项和
7．已知数列满足，且.
（1）若数列满足，求数列的通项公式；
（2）求数列的前n项和.
8．已知等差数列{an}的公差不为零，a4=1，且a4，a5，a7成等比数列，数列{bn}的前n项和为Sn，满足Sn=2bn﹣4(n∈N*).
（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
（2）若数列{cn}满足，cn+1=cn﹣(n∈N*)，求使得成立的所有n值.
9．已知等差数列的公差为正数，，其前项和为，数列为等比数列，，且，.
（1）求数列与的通项公式；
（2）求数列的前项和.
（3）设，，求数列的前项和.
10．已知数列是正项等比数列，满足是、的等差中项，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
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11．已知等比数列的公比，且，的等差中项为10，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
12．已知数列的前项和为，且，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.
13．设是首项为1的等比数列，数列满足．已知，，成等差数列．
（1）求和的通项公式；
（2）记和分别为和的前n项和．证明：．
14．已知是递增的等差数列，，是方程的根.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
15．在数列中，，．
（1）求证：等比数列；
（2）已知数列，满足．
①若数列的前项和，可以表示成，求♠处的代数式；
②若不等式对一切正整数恒成立，求实数的取值范围．
【高分突破】
16．已知数列满足，.
（1）证明：数列为等差数列.
（2）求数列的前项和.
17．设Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝1，当n≥2时，(n－1)an＝(n＋1)Sn－1＋n(n－1)，n∈N*.
(1)证明：数列为等比数列；
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(2)记Tn＝S1＋S2＋…＋Sn，求Tn.
18．设数列满足，.
（1）求数列的通项公式;
（2）令，求数列的前项和.
19．设数列{an}满足a1=3，．
（1）计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；
（2）求数列{2nan}的前n项和Sn．
20．在①已知数列满足：，②等比数列中，公比，前5项和为62，这两个条件中任选一个，并解答下列问题.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，若对恒成立，求正整数的最大值.
21．已知数列中，，.若数列的前项的和为，令.
(1)求；
(2)求数列的前项和.
22．已知数列的前n项和满足，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设．求数列的前n项和Tn．
23．已知数列的前项和满足.
（1）求；
（2）已知__________，求数列的前项和.
从下列三个条件中任选一个，补充在上面问题的横线中，然后