微专题 向量共线定理及其应用 学案——2023届高考数学一轮人教版.docx

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微专题：向量共线定理及其应用
【考点梳理】
1、向量共线定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.
2、a∥b⇔a＝λb(b≠0)是判断两个向量共线的主要依据，注意待定系数法和方程思想的应用；若a与b不共线且λa＝μb，则λ＝μ＝0. 对于两个向量共线定理(a(a≠0)与b共线⇔存在唯一实数λ使得b＝λa)中条件“a≠0”的理解：①当a＝0时，a与任一向量b都是共线的；②当a＝0且b≠0时，b＝λa是不成立的，但a与b共线. 因此，为了更具一般性，且使充分性和必要性都成立，我们要求a≠0. 换句话说，如果不加条件“a≠0”，“a与b共线”是“存在唯一实数λ使得b＝λa”的必要不充分条件.
【题型归纳】
题型一：平面向量共线定理证明点共线问题
1．已知，，，则（       ）
A．A，B，D三点共线 B．A，B，C三点共线
C．B，C，D三点共线 D．A，C，D三点共线
2．已知，，，且不共线，则（　 　）
A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线
C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线
3．已知，是不共线的向量，，若三点共线，则实数满足（       ）
A． B．
C． D．
题型二： 平面向量共线定理证明线平行问题
4．设是单位向量，，，，则四边形是（       ）
A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
5．若平面四边形ABCD满足：，，则该四边形一定是（       ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形
6．已知平面四边形，则“(为实数)，”是“四边形是平行四边形”的（       ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
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C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
题型三：已知向量共线（平行）求参数
7．如图，在中，点是线段上一点，若，则实数的值为（       ）
A． B． C． D．
8．已知是平面内两个不共线向量，，，A，B，C三点共线，则m＝（       ）
A．－ B． C．－6 D．6
9．已知向量不共线，且向量与的方向相反，则实数t的值为（       ）
A．1 B．— C．1或－ D．－1或－

题型四：平面向量共线定理的推论的应用
10．已知A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则的取值范围是（       ）
A． B．
C． D．
11．在中，是线段上一点（不与顶点重合），若，则的最小值为（     ）
A． B． C． D．
12．在中，点D在边AB的延长线上，，则（       ）
A．， B．， C．， D．，
【双基达标】
13．在平面四边形中，已知的面积是的面积的2倍.若存在正实数使得
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成立，则的最小值为（       ）
A．1 B．2 C．3 D．4
14．已知平面向量，不共线，，，，则（       ）
A．，，三点共线 B．，，三点共线
C．，，三点共线 D．，，三点共线
15．在中，M为BC边上任意一点，N为线段AM上任意一点，若（，），则的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
16．设，是平面内两个不共线的向量，，，，若A，B，C三点共线，则的最小值是（       ）
A．8 B．6 C．4 D．2
17．已知，是两个不共线的平面向量，向量，，若，则有（       ）
A． B． C． D．
18．已知，是不共线的向量，，，，若三点共线，则实数λ，µ满足（       ）
A． B． C． D．
19．在中，，是上一点，若，则实数的值为（       ）.
A． B． C． D．
20．点P满足向量，则点P与AB的位置关系是（       ）
A．点P在线段AB上
B．点P在线段AB延长线上
C．点P在线段AB反向延长线上
D．点P在直线AB外
21．设分别是的三边上的点，且，则与（     ）
A．反向平行 B．同向平行
C．互相垂直 D．既不平行也不垂直
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22．已知向量，不共线，向量，，若O，A，B三点共线，则（       ）
A． B． C． D．